安定時間

安定時間Settling time)也稱為整定時間,是指放大器或控制系統在步階輸入後,輸出到達最終值,且其誤差可維持在一定範圍(一般是會對稱於最終值)內的時間,是暫態響應的特性之一。安定時間包括很短的傳播延遲,加上輸出依照瞬态率英语Slew rate振盪到最終值附近的時間,以及最後安定在允許誤差附近的時間。

安定時間是在步階輸入後,輸出到達最終值,且誤差可維持在一定範圍內的時間

有能量儲存的系統無法立即反應,當輸入變化或有擾動時會有暫態的現象[1]

定義编辑

Tay, Mareels and Moore(1997)定義安定時間為「輸出到達最終值附近,且和最終值之間的誤差維持在一定範圍(一般是5%到2%)內所需要的時間。」[2]

數學細節编辑

安定時間和系統響應及時間常數有關。

一階系統编辑

 
一階RC電路的階躍響應,三倍時間常數時輸出到達輸入的95%,在五倍時間常數時輸出到達輸入的99.3%

一階系統較少定義安定時間,但一階系統在三倍時間常數後,其輸出和穩態的誤差降至 ,五倍時間常數後,其輸出和穩態的誤差降至 [3],一般已可以忽略其誤差[4]

二階系統编辑

若二階欠阻尼系統的阻尼比 ,其步階響應下的安定時間可以用以下式來近似:

 

因此,誤差在2%內的安定時間為:

 [5]

參考資料编辑

  1. ^ Modern Control Engineering (5th Edition), Katsuhiko Ogata
  2. ^ Tay, Teng-Tiow; Iven Mareels; John B. Moore. High performance control. Birkhäuser. 1997: 93. ISBN 0-8176-4004-5. 
  3. ^ 电工技术. 清华大学出版社有限公司. 2001: 98–. ISBN 978-7-302-04927-2. 
  4. ^ 電路學(上). 五南圖書出版股份有限公司. : 251–. ISBN 978-957-11-4162-6. 
  5. ^ Richard C. Dorf; Robert H. Bishop. Modern Control Systems. Addison Wesley. 1995: 223. ISBN 0-201-50174-0. 

相關條目编辑

外部連結编辑