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数学,特别是点集拓扑学中,拓扑空间的子集导集导出集合)是的所有极限点的集合。它通常記为

这个概念是格奥尔格·康托尔在1872年引入的,他开发集合论很大程度上就是为了研究在实直线上的导出集合。

导集公理编辑

导集是拓扑学的基础概念之一,可以用来定义拓扑空间。 给定集合 ,考慮一個定義在 冪集 上的运算 ,若 满足以下导集公理,則稱 導集運算

  • D1 
  • D2 
  • D3 
  • D4 

 稱為 導來集

从导集出发可以定义各种拓扑的基础概念:

  • 闭集 的子集 是闭集,当且仅当 。(从此处可以看到和闭集公理的等价性,从而可以等价地定义拓扑空间。)
  • 同胚:拓扑空间  同胚,当且仅当存在双射 ,使得 

相关概念编辑

聚点
 中的点称为 聚点

性质编辑

  •  ,若   。则称  分离的。(注意: 不一定为 )。
  • 集合 被定义为完美的,如果 。等价地说,完美集合是没有孤点闭集。完美集合又称为完备集合。
  • Cantor-Bendixson定理声称任何波兰空间都可以写为可数集合和完美集合的的并集。因为任何波兰空间的 子集都再次是波兰空间,这个定理还证明了任何波兰空间的 子集都是可数集合和完美集合的并集。
  • 拓扑空间 T1 空间,当且仅当 

引用编辑

参见编辑