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布朗定理是一个数论中的定理,由挪威数学家布朗在1919年证明。

P(x)为满足px的素数数目,使得p + 2也是素数(也就是说,P(x)是孪生素数的数目)。那么,对于x ≥ 3,我们有:

其中c是某个常数。

从这个结果可以推出,所有孪生素数的倒数之和收敛;也就是说,以下的级数

是收敛的,它的值称为布朗常数。假如它是发散的,那么就可以推出孪生素数有无穷多个;但现在它收敛,我们就仍然不知道孪生素数是否有无穷多个。

参见编辑

参考文献编辑

  • 埃里克·韦斯坦因. 布朗定理. MathWorld. 
  • Brun, V. "La serie 1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+1/19+1/29+1/31+1/41+1/43+1/59+1/61+..., les dénominateurs sont nombres premiers jumeaux est convergente où finie." Bull. Sci. Math. 43, p.124-128, 1919.
  • Landau, E. Elementare Zahlentheorie. Leipzig, Germany: Hirzel, 1927. Reprinted Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1990.