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数学中,如果给定一个局部域 ,比如说实数域p-进数域,设其去掉0后的乘法群K×,则希尔伯特符号是一个关于K×的由互反律抽离而来的代数建构。希尔伯特符号得名于数学家大卫·希尔伯特

具体来说,希尔伯特符号是一个从 K× × K× 射到 {−1,1} 的函数

如果方程 有非零的正整数解
如果方程 只有零解
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性质编辑

由定义可以直接得到希尔伯特符号的三个性质:

  • 如果  完全平方数,那么对任意的  ,都有 
  •  中任意    
  • 如果   而且   ,那么 

进一步可以证明, 

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参考来源编辑