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希爾伯特第二十一問題

希爾伯特第二十一問題希爾伯特的23個問題之一:給定及一個線性表示(給定),是否存在一組上的Fuchs方程,使得其單值群給出?

現況编辑

此問題的答案決定於其表述:如果我們容許明顯的奇異點(即:其單值群是平凡的),並在複流形上的向量叢及其聯絡的意義下理解Fuchs方程,則答案是肯定的;否則存在反例。這是L. Plemelj、G. Birkhoff、I. Lappo-Danilevskij、P. Deligne與A. Bolibrukh等數學家的工作。[1][2][3][4][5]

此問題有時亦稱為黎曼-希爾伯特問題。數學家柏原正樹與Zoghman Mebkhout已藉助D-模的抽象語言將此結果推廣到高維情形,稱作黎曼-希爾伯特對應

文獻编辑

  • A. Beauville, Equations différentielles à points singuliers réguliers d'apres Bolybrukh, Sem. Bourbaki , 1992/3(1993) pp. 103–120
  • A. Borel Algebraic D-modules ISBN 0-12-117740-8
  • P. Deligne, Equations differentials a points singuliers reguliers, Springer Lecture notes in mathematics 163 (1970).
  • M. Kashiwara, Faiseaux constructibles et systems holonomes d'equations aux derivees partielles lineaires a points singuliers reguliers, Se. Goulaouic-Schwartz, 1979-80, Exp. 19.
  • Z. Mebkhout, Sur le probleme de Hilbert-Riemann, Lecture notes in physics 129 (1980) 99-110.

外部連結编辑

  1. ^ Anosov, D. V.; Bolibruch, A. A. The Riemann-Hilbert Problem. Aspects of Mathematics 22. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag http://link.springer.com/10.1007/978-3-322-92909-9. 1994. ISBN 9783322929112. doi:10.1007/978-3-322-92909-9.  缺少或|title=为空 (帮助)
  2. ^ Bolibrukh, A A. The Riemann-Hilbert problem. Russian Mathematical Surveys. 1990-04-30, 45 (2): 1–58. ISSN 0036-0279. doi:10.1070/RM1990v045n02ABEH002350. 
  3. ^ Bandemer, H. J. Plemelj, Problems in the Sense of Riemann and Klein (Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, Nr. 16). 173 S. m. 15 Fig. New York/London/Sydney 1964. John Wiley & Sons Inc. Preis geb. 60 s. net. ZAMM - Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. 1965, 45 (1): 67–67. ISSN 0044-2267. doi:10.1002/zamm.19650450117. 
  4. ^ Bolibrukh, A. A. On sufficient conditions for the positive solvability of the Riemann-Hilbert problem. Mathematical Notes. 1992-2, 51 (2): 110–117. ISSN 0001-4346. doi:10.1007/BF02102113 (英语). 
  5. ^ Kostov, Vladimir Petrov. On the Deligne-Simpson problem. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics. 1999-10, 329 (8): 657–662. ISSN 0764-4442. doi:10.1016/s0764-4442(00)88212-9.