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微磁学是磁学的一个分支。其研究对象为介观尺度下铁磁体的磁化过程。该尺度足够大,大到到原子的大小可忽略不计,因此在该尺度下材料的磁学特性是连续的;然而该尺度又足够小,小到可以看清磁畴的结构。微磁学主要解决两类问题:

  1. 静微磁学:通过最小化磁学能量,得到系统的稳定解;
  2. 动微磁学:通过解朗道-利夫希茲-吉爾伯特方程式(Landau–Lifshitz–Gilbert, LLG),得到系统的动力学解。

目录

连续性假设编辑

假定在铁磁体内某区域 中存在 个磁矩

 

那么区域内的平均磁矩可以表示为

 

连续性假设认为在铁磁体内任意一点,

 

式中 为饱和磁化强度。其意义在于小区域 内可以近似地认为所有磁矩都是指向同一方向的。这是交换作用在小区域内的结果(交换作用倾向于使得磁矩指向同一方向)。连续性假设是微磁学的基础。

静微磁学编辑

静微磁学的目标是求得平衡态下磁体内磁矩的空间分布情况。当温度低于居里温度时,由连续性假设,磁化强度的大小 总是等于 。所以问题简化为求磁矩的方向,或称约化磁化强度 。 铁磁体内的总能量密度可表示为

 

其中 为总能量密度, 为交换能, 为各向异性能, 为赛曼能, 为退磁场能。

交换能编辑

交换能是与磁矩之间的交换作用相关的能量。 交换能可表示为: 

式中 为交换作用常数, 是磁矩 在三个方向上的分量。如前所述,交换作用倾向于使磁矩统一指向一个方向,因为在这时交换作用能最低。

各向异性能编辑

各向异性能来自于材料的微观各向异性,与晶体结构的对称性有关。 各项异性能可表示为

 

式中 是各向异性能密度,与磁矩的指向方向有关。磁矩的指向方向为易轴时,各向异性能最低。

赛曼能编辑

赛曼能来源于磁矩和外加磁场的作用。当磁矩与外场方向一致时,该能量最低。 赛曼能可表示为

 

其中 是外加磁场, 真空磁导率

退磁场能编辑

退磁场是磁距在铁磁体内部给自己施加的场。 退磁场能可表示为

 

式中 是退磁场。这个场的大小与方向是磁矩的分布决定的:

 
 

式中−∇·M又被称为磁荷密度。从式中可以看出,退磁场来源于磁矩M分布的不均匀性(若分布均匀则 )。这些方程的解是:

 

式中r是从积分点指向观察点的矢量。

值得注意的是,在平衡态下,总能量最低,但并不代表每项能量都处于最低状态。实际上磁矩经常不均匀分布,以增加交换能的代价降低了退磁场能,而使得总能量最低。

动微磁学编辑

动微磁学的研究对象是磁矩在等效场下随时间的演化过程。该过程可以由解朗道-利夫希茲-吉爾伯特方程式(Landau–Lifshitz–Gilbert, LLG)得出。

等效场编辑

等效场是磁矩感受到的所有场的总和。它可以由以下公式描述:

 

式中dE/dV是能量密度。

由能量密度的表达式,可以计算出:

 

LLG方程编辑

LLG方程是磁矩的动力学方程。它描述了磁矩在等效场下的拉莫爾進動,以及一个阻尼项。 LLG方程可表示为

 

在数学上可以推出LLG方程等价于下面的方程(又称为LL方程):

 

式中 旋磁比 为Gilbert阻尼常数。

应用编辑

微磁学可用于计算机硬盘的磁头和磁介质、永磁体的研发。

研究手段编辑

早期由于计算机运算能力不足,对微磁学的研究以理论推导为主。80年代后随着计算机技术的进展,计算机模拟成为重要手段。常用的模拟软件有oommf[1]、magpar[2]等。最近几年随着GPU通用计算的发展,出现了一批GPU加速的模拟软件如mumax[3]、GPMagnet[4]和TetraMag[5]等。

历史编辑

1963年William Fuller Brown Jr.发表了一篇关于反平行磁畴结构的文章,代表了这一领域的开端[6]

资料来源编辑