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心脏线
一个圆滚动产生的心脏线
使用圆和切线生成一个心脏线

心脏线是有一个尖点外摆线。也就是说,一个圆沿着另一个半径相同的圆滚动时,圆上一点的轨迹就是心脏线。

曼德博集合中间的图形是心脏线。

方程编辑

笛卡儿坐标系中,心脏线的参数方程为:

 
 

其中r是圆的半径。曲线的尖点位于(r,0)。

在极坐标系中的方程为:

 

图像编辑

  这是四个朝着不同方向的心脏线。

面积编辑

方程为

 

的心脏线的面积为:

 ,证明如下:
首先,因为函数图像关于 轴对称,所以只要求出当 时的面积再乘以2即可。
然后,易知当 的时候 ,因此
 

参见编辑

参考文献编辑