拟凸函数(Quasiconvex function)是一类定义在实向量空间区间或凸子集上的实值函数,且满足对任意实数原像都是凸集。反之如果原像都是凹集,则称为拟凹函数

这个函数不是凸的,但是是拟凸的
这个函数不是拟凸的
正態分布概率密度函数是拟凹的,但不是凹的

凸函数一定是拟凸函数,但反之则不然,因此拟凸函数是一个更广泛的概念。凹函数的情况也类似。

定义与性质

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设函数 定义在实向量空间的凸子集 上。我们称 是拟凸的,如果对任意的  都有

 

另一种等价的定义则是任何的 都是凸集。

如果有 ,则称 严格拟凸的。

类似地,可以定义拟凹函数和严格拟凹函数。我们称 是拟凹的,如果对任意的  都有

 

如果有 ,则称 严格拟凹的。

如果一个函数既是拟凸的又是拟凹的,则称其为拟线性的。

参见

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参考文献

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