凸集
在点集拓扑学與欧几里得空间中,凸集(Convex set)是一個點集合,其中每兩點之間的线段點都落在該點集合中。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Convex_polygon_illustration1.svg/220px-Convex_polygon_illustration1.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Convex_polygon_illustration2.svg/220px-Convex_polygon_illustration2.svg.png)
凸集實例
编辑凸集的延森不等式定義
编辑在度量幾何中,琴生不等式(Jensen's inequality)為凸集給出一個最健全的解釋,而不必牽涉到二階導數:
- 假設 為在實或複向量空間的集。若對於所有 和所有 ,有 ,則稱 為凸集。
簡單而言,就是 中的任何兩點之間的直線段都屬於 。因此,凸集是一個連通空間。
特殊凸集
编辑特殊凸集是特別給了名稱的凸集,它們可能是具有額外性質的凸集,或是在某種定義下的凸集(非一般定義中的凸集)。
具有額外性質的凸集
编辑在某種定義下的凸集
编辑性質
编辑若 是凸集,對於任意 ,及所有非負數 滿足 ,都有 。這個向量稱為 的凸組合。