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该图说明了指数增长(绿色)如何超过线性增长(红色)和幂增长(蓝色)。
  指数增长
  线性增长
  幂增长

指数增长(包括指数衰减)指一个函数的增长率与其函数值成比例。在定义域为离散的且等差的情况下,也称作几何增长几何衰减(函数值是一个等比数列)。

指数增长模型也称作马尔萨斯增长模型

基本公式编辑

变量x指数地依赖时间t,若

 

其中常数ax的初始值,

 

并且,常数b是正的增长率,τx增长b倍所需时间:

 

τ > 0且b > 1,则x为指数增长。若τ < 0且b > 1,或τ > 0且0 < b < 1,则x指数衰减

微分方程编辑

指数函数 满足线性微分方程

 

则称t时刻x的增长率与函数值x(t)成正比,且初值为:

 

对于 微分方程可以使用分离变量法求解:

 
 
 
 

考虑到给定初值:

 
 

这种解法对于 同样适用。

对于该增长模型的非线性变体,请参考Logistic函數

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文內注釋编辑

資料引用编辑