在数学上,直线斜率(slope)或称梯度(gradient),是描述与度量该线“方向”和“陡度”的数字,常用 表示;斜率也用來计算斜坡的“斜度”(傾斜程度)。透過代數幾何能計算出直線的斜率。

斜率:是傾角

直線的斜率在其上任一點皆相等;一曲線的斜率在其上任一點则不定,由該點切線的斜率而決定。曲線上某點的切線斜率,反映此曲線的變數在此點的變化快慢程度。透過微積分可計算出曲線中任一點的切線斜率,直线斜率的概念等同土木工程地理坡度

另一個相關概念是傾角(angle of inclination)或斜角,即直線與水平軸( 軸)所夾的最小角,以 表示,。傾角 正切函數值為直線的斜率,即 ;而 反正切函數

定义编辑

  • 對於直角坐標系一次函数 ,若    均不为0,則可說   是斜率,  是截距。
  • 若橫軸為   軸,縱軸是   軸,斜率   可表示为:
  ( 變數的改變)
  • 若已知道直角坐标系内两点   ,则斜率   可表示为:
 
  • 垂直线的斜率是未定义的,因为此时  (即 分母为 0)。

运算编辑

点斜式编辑

如已知點 斜率為 的直線方程式,即可使用此方法。

 

截距式编辑

若已知某直线在 轴、 轴上的截距分别为 ,  ,则该直线的方程可以表示为:

 

两点式编辑

如已知  相異兩點   

②若  

原理:兩個相似的直角三角形

斜截式编辑

如已知斜率  截距 ,則直線的方程式是

 

 截距為 ,則是  

參見编辑