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普朗克-愛因斯坦關係式

(重定向自普朗克關係式

量子力學裏,普朗克-愛因斯坦關係式[1][2]闡明,光子能量頻率成正比:

其中,是光子能量,普朗克常數是光子頻率。

普朗克-愛因斯坦關係式是因物理學者馬克斯·普朗克阿尔伯特·爱因斯坦而命名,又稱為「普朗克關係式」[3]、「普朗克公式」[4]或「愛因斯坦關係式」[1][5][6]。這關係式說明了光子的量子化性質,是解釋光電效應普朗克黑體輻射定律等物理現象的關鍵機制。

光譜形式编辑

光波可以用以下光譜量來表徵:頻率波長 波數 角頻率 。它們彼此之間的關係為

 

普朗克關係式也可以寫為

 

或採用角形式,

 

其中, 約化普朗克常數 光速

德布羅意關係式编辑

德布羅意關係式將普朗克關係式推廣至物質波路易·德布羅意主張,假若粒子擁有波動性質,則普朗克關係式 應該可以應用於粒子。他假設粒子的波長為[6][7][8]

 

其中, 是動量。

將這兩個公式合併在一起,可以得到

 

以向量形式來表達,

 

玻爾頻率條件编辑

玻爾頻率條件闡明,當發生電子躍遷時,吸收或發射的光子的頻率與涉及到躍遷的兩個能級之間的能量差 ,彼此之間的關係為[9]

 

這條件是普朗克關係式的直接後果。

參考文獻编辑

  1. ^ 1.0 1.1 French & Taylor (1978), pp. 24, 55.
  2. ^ Cohen-Tannoudji, Diu & Laloë (1973/1977), pp. 10–11.
  3. ^ Landsberg (1978), p. 199.
  4. ^ Griffiths, D.J. (1995), pp. 143, 216.
  5. ^ Messiah (1958/1961), p. 72.
  6. ^ 6.0 6.1 Weinberg (1995), p. 3.
  7. ^ Messiah (1958/1961), p. 14.
  8. ^ Cohen-Tannoudji, Diu & Laloë (1973/1977), p. 27.
  9. ^ van der Waerden (1967), p. 5.
  • Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. (1973/1977). Quantum Mechanics, translated from the French by S.R. Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, second edition, volume 1, Wiley, New York, ISBN 0471164321.
  • French, A.P., Taylor, E.F. (1978). An Introduction to Quantum Physics, Van Nostrand Reinhold, London, ISBN 0-442-30770-5.
  • Griffiths, D.J. (1995). Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, Upper Saddle River NJ, ISBN 0-13-124405-1.
  • Landsberg, P.T. (1978). Thermodynamics and Statistical Mechanics, Oxford University Press, Oxford UK, ISBN 0-19-851142-6.
  • Messiah, A. (1958/1961). Quantum Mechanics, volume 1, translated from the French by G.M. Temmer, North-Holland, Amsterdam.
  • van der Waerden, B.L. (1967). Sources of Quantum Mechanics, edited with a historical introduction by B.L. van der Waerden, North-Holland Publishing, Amsterdam.
  • Weinberg, S. (1995). The Quantum Theory of Fields, volume 1, Foundations, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 978-0-521-55001-7.