打开主菜单

有界變差是函數的一個性質,它指的是總變差為有限的函數

有界變差的理論對黎曼-斯蒂尔杰斯积分有相當的用處。

目录

定義编辑

 ,若一個定義於實數區間 上函數 有界變差函數,則存在一正實數 ,對於任意在 上的劃分 而言,有 

其定義可推廣至複數乃至於任何的歐幾里德空間上。

性質编辑

  • 任意單調函數都是有界變差的。
  •  在區間 上滿足Lipschitz條件,即存在常數 ,使得對於任意 ,有 ,則  上是有界變差的。
  •  在區間 上連續,且在區間的內部 可微,若對於任意在 定義域 的內部 的點 而言,存在一正實數 使得 ,則  上是有界變差的。
  •  在區間 上是有界變差的,則 在該區間上亦是有界的。
  •  在區間 上是有界變差的,則其不連續點的數量是可數的。

參見编辑

參照编辑