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抽象代數中,有限生成意謂一個代數結構中存在有限多個元素 ,使得每個元素都能由這些元素的代數運算生成;或者形式地說,謂該結構能表成有限個生成元的自由對象的商(在適當的範疇內)。這類對象有時也稱為有限型的。

以下是常見的特例:

  • 有限生成群:若群 中存在一個有限子集 ,使得 中的任一元素都能以 的元素及其逆元的連乘積表示,則稱 為有限生成群。
  • 有限生成阿贝尔群
  • 有限生成:設 ,若左 -模 中存在有限多個元素 ,使得 ,則稱 為有限生成模;對右 -模的定義類此。有限維向量空間是其特例。
  • 有限生成代數:設 交換環,若 -代數 中存在有限多個元素 ,使得每個 的元素都能表成多項式 ,其中