李雙代數Lie bialgebra)是一種代數結構,比一般李代數精細一倍:它本体是李代數,它的對偶空間也是李代數,且兩種結構相容。李雙代數是泊松李群Poisson-Lie group)的李代數(即可以當作是無限小的柏松-李變換)。

定義

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  • 上循環d:d係一g⊗g 值「1-上循環」(1-cocycle),即符号條件:
d[X,Y] = (adX⊗1+1⊗adX)d(Y)-(adY⊗1+1⊗adY)d(X) ;
其中 X同Y ∈ g,adX(Y)=[X,Y]是伴隨作用。

例子

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理想

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李雙代數理想(Lie bialgebra ideal)是李雙代數範疇的理想結構。

  • 定義:設 (g,d)是李雙代數,其中g 是李代數,d是g⊗g 值上循環。李雙代數理想 t 是 g 的李代數理想,符合條件:d(t)⊂g⊗t + t⊗g。

参考书目

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