李双代数Lie bialgebra)是一种代数结构,比一般李代数精细一倍:它本体是李代数,它的对偶空间也是李代数,且两种结构相容。李双代数是泊松李群Poisson-Lie group)的李代数(即可以当作是无限小的柏松-李变换)。

定义

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  • 上循环d:d系一g⊗g 值“1-上循环”(1-cocycle),即符号条件:
d[X,Y] = (adX⊗1+1⊗adX)d(Y)-(adY⊗1+1⊗adY)d(X) ;
其中 X同Y ∈ g,adX(Y)=[X,Y]是伴随作用。

例子

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理想

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李双代数理想(Lie bialgebra ideal)是李双代数范畴的理想结构。

  • 定义:设 (g,d)是李双代数,其中g 是李代数,d是g⊗g 值上循环。李双代数理想 t 是 g 的李代数理想,符合条件:d(t)⊂g⊗t + t⊗g。

参考书目

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