機率公設
公設化機率
(重定向自概率公理)
機率公理(英語:Probability axioms)是概率論的公理,任何事件發生的概率的定義均滿足概率公理。因其提出者为安德烈·柯尔莫果洛夫,也被稱为柯尔莫果洛夫公理(Kolmogorov axioms)。
某个事件的概率是定义在“全体”(universe)或者所有可能基础事件的样本空间时,概率必须满足以下柯尔莫果洛夫公理。
也可以说,概率可以被解释为定义在样本空间的子集的σ代数上的一个测度,那些子集为事件,使得所有集的测度为。这个性质很重要,因为这裡提出条件概率的自然概念。对于每一个非零概率A都可以在空间上定义另外一个概率:
通常读作“给定A时B的概率”。如果给定A时B的条件概率与B的概率相同,,则称A与B互相独立。
柯尔莫果洛夫公理
编辑假设有一个基础集 ,其子集的集合 为σ代数,和一个给 的元素指定一个实数的函数 。 的元素,称为“事件”。
第一公理(非负性)
编辑- 对于任意一个集合 , 即对于任意的事件 。
即,任一事件的概率都可以用 到 区间上的一个实数来表示。
第二公理(归一化)
编辑- 。
即,整体样本集合中的某个基本事件发生的概率为1。更加明确地说,在样本集合之外已经不存在基本事件了。
这在一些错误的概率计算中经常被小看;如果你不能准确地定义整个样本集合,那么任意子集的概率也不可能被定义。
第三公理(可加性)
编辑- 任意两两不相交事件 的可数序列满足 。
即,不相交子集的并的事件集合的概率为那些子集的概率的和。这也被称为是σ可加性。如果存在子集间的重叠,这一关系不成立。
又發展成Boole不等式,證明時常使用此公式: 。
概率论引理
编辑从柯尔莫果洛夫公理可以推导出另外一些对计算概率有用的法则。
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