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椭球坐标系: a=1,b=0.8,c=0.6,
λ=-0.1 红色椭球, μ=-0.5 蓝色单叶双曲面, ν=-0.8 品红色双叶双曲面.

橢球坐標系英语:Ellipsoidal coordinates)是一種三維正交坐標系,是橢圓坐標系的推廣。與大多數的三維正交坐標系的生成方法不同,橢球坐標系不是由任何二維正交坐標系延伸或旋轉生成的。

目录

基本公式编辑

橢球坐標  直角坐標   定義為:

 
 
 

其中,橢球坐標遵守以下限制:

 

坐標曲面编辑

 
椭球上的与双曲面相交的曲线,a=1, b=0.8, c=0.6.

 -坐標曲面是橢球面 :

 

 -坐標曲面是單葉雙曲面 (hyperboloid of one sheet) :

 

 -坐標曲面是双葉雙曲面 (hyperboloid of two sheet) :

 

標度因子编辑

為了簡化標度因子的計算,設定函數

 

其中,參數   可以代表任何一個橢球坐標  

橢球坐標的標度因子分別為

 
 
 

無窮小體積元素等於

 

拉普拉斯算子

 
 

其它微分算子,例如    ,都可以用橢球坐標表達,只需要將標度因子代入正交坐標條目內對應的一般公式。

參閱编辑

參考目錄编辑

  • Morse PM, Feshbach H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. 1953: p. 663. 
  • Zwillinger D. Handbook of Integration. Boston, MA: Jones and Bartlett. 1992: p. 114. ISBN 0-86720-293-9. 
  • Sauer R, Szabó I. Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. New York: Springer Verlag. 1967: pp. 101–102. 
  • Korn GA, Korn TM. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. New York: McGraw-Hill. 1961: p. 176. 
  • Margenau H, Murphy GM. The Mathematics of Physics and Chemistry. New York: D. van Nostrand. 1956: pp. 178–180. 
  • Moon PH, Spencer DE. Ellipsoidal Coordinates (η, θ, λ). Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions corrected 2nd ed., 3rd print ed. New York: Springer Verlag. 1988: pp. 40–44 (Table 1.10). ISBN 0-387-02732-7.