正规模态逻辑

逻辑中,正规模态逻辑是模态公式的集合 包含

  • 所有命题重言式
  • 所有满足 Kripke 模式的实例:

并且 闭合于

  • 分拆规则(肯定前件):
  • 必然性规则: 从 推出

最小化的满足上述条件的逻辑叫做 K。大多数如今常用的模态逻辑(指有哲学动机的)如C. I. 刘易斯的S4与S5皆为在K基础之上的扩展。然而也有一部分如道义逻辑认识逻辑是非正规的,因为它们舍弃了Kripke模式。

常见的模态逻辑编辑

下表给出了一些常见的模态逻辑系统。表中的标记可参见 Kripke 语义 § 常见模态公理模式。 某些系统的框架条件要求被简化了,它们在给定的框架类中完备,但是可能对应一个更大的框架类。

名称 公理 框架条件
K 所有框架
T T 自反
K4 4 传递
S4 T, 4 预序
S5 T, 5 或 D, B, 4 等价关系
S4.3 T, 4, H 完全预序
S4.1 T, 4, M 预序,  
S4.2 T, 4, G 有向预序
GL GL or 4, GL 有穷严格偏序
Grz, S4Grz Grz or T, 4, Grz 有穷偏序
D D serial
D45 D, 4, 5 传递,全序且欧拉

参见编辑

  • Alexander Chagrov and Michael Zakharyaschev, Modal Logic, vol. 35 of Oxford Logic Guides, Oxford University Press, 1997.