正規模態邏輯

邏輯中,正規模態邏輯是模態公式的集合 包含

  • 所有命題重言式
  • 所有滿足 Kripke 模式的實例:

並且 閉合於

  • 分拆規則(肯定前件):
  • 必然性規則: 從 推出

最小化的滿足上述條件的邏輯叫做 K。大多數如今常用的模態邏輯(指有哲學動機的)如C. I. 劉易斯的S4與S5皆為在K基礎之上的擴展。然而也有一部分如道義邏輯認識邏輯是非正規的,因為它們捨棄了Kripke模式。

常見的模態邏輯

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下表給出了一些常見的模態邏輯系統。表中的標記可參見 Kripke 語義 § 常見模態公理模式。 某些系統的框架條件要求被簡化了,它們在給定的框架類中完備,但是可能對應一個更大的框架類。

名稱 公理 框架條件
K 所有框架
T T 自反
K4 4 傳遞
S4 T, 4 預序
S5 T, 5 或 D, B, 4 等價關係
S4.3 T, 4, H 完全預序
S4.1 T, 4, M 預序,  
S4.2 T, 4, G 有向預序
GL GL or 4, GL 有窮嚴格偏序
Grz, S4Grz Grz or T, 4, Grz 有窮偏序
D D serial
D45 D, 4, 5 傳遞,全序且歐拉

參見

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  • Alexander Chagrov and Michael Zakharyaschev, Modal Logic, vol. 35 of Oxford Logic Guides, Oxford University Press, 1997.