隸屬函數
隸屬函數（membership function）也稱為歸屬函數或模糊元函數，是模糊集合中會用到的函數，是一般集合中指示函數的一般化[1]。指示函數可以說明一個集合中的元素是否屬於特定子集合。一元素的指示函數的值可能是0或是1，而一元素的隸屬函數會是0到1之間的數值，表示元素屬於某模糊集合的「真實程度」（degree of truth）。
例如質數為一集合，整數3屬於質數，其指示函數為1，整數4不屬於質數，其指示函數為0。但針對模糊集合，可能不會有如此明確的定義，假設胖子是模糊集合，可能體重80公斤的人其隸屬函數為0.9，體重70公斤的人其隸屬函數為0.8。
隸屬函數數值是在0到1之間，看似類似機率，但兩者是不同的概念。
隸屬函數最早是由盧菲特·澤德在1965年第一篇有關模糊集合的論文中提及，他在模糊集合的論文中，提出用值域在0到1之間的隸屬函數，針對定義域中所有的數值定義。
定義 编辑
針對集合 ，集合 上的隸屬函數是將集合 映射到單位實數區間 的函數。
![{\displaystyle [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d)
集合上的隸屬函數對應 集合中的模糊子集。對應模糊集合 的隸屬函數一般會用 來表示。針對集合中的元素 ， 的數值稱為 對應模糊集合 的隸屬度，表示符合模糊集合 的程度。0表示元素 不是模糊集合的元素，1表示元素 是模糊集合的元素，0到1之間的值表示此元素部份符合模糊集合。
有時[2]會用一個更通用的定義，隸屬函數的值可以是任意的固定代數或是数学结构中取值 ，一般會要求 至少是偏序关系或是格 (数学)。一般值在[0, 1]之間的隸屬函數此時會稱為[0, 1]-值隸屬函數。
容度 编辑
隸屬函數的一個應用是在決策理論中的容度（capacity）。
在決策理論中，容度定義為函數 ，其定義域S是某個集合的子集，值域為 ，函數 滿足集合定義上的單調而且正規化（也就是 ）。這是廣義的機率量測，其中可數可加性的概率公理不一定要成立。容度用來表示某一事件可能性的量測，而特定結果下，其容度的期望值可以對容度作Choquet積分求得。
相關條目 编辑
參考資料 编辑
- ^ Timothy J. Ross. Fuzzy Logic with Engineering Applications. John Wiley & Sons. 8 April 2005: 178–. ISBN 978-0-470-86076-2.
- ^ 最早是Goguen (1967).
參考書籍 编辑
- Zadeh L.A., 1965, "Fuzzy sets". Information and Control 8: 338–353. [1]
- Goguen J.A, 1967, "L-fuzzy sets". Journal of Mathematical Analysis and Applications 18: 145–174