测量误差

测量值与测量对象的真实值间的差异

实验科学中,测量误差(英語:measurement error)或观测误差observational error)简称误差error),是测量结果偏离真值的程度。对任何一个物理量进行的测量都不可能得出一个绝对准确的数值,即使使用测量技术所能达到的最完善的方法,测出的数值也和真实值存在差异,这种测量值和真实值的差异称为误差。誤差根据數值計算方式可分为绝对误差和相对误差,也可以根据误差来源分为系统误差、随机误差和毛誤差。

测量误差(除了毛误差外)并不是“错误”,是事物固有的不确定性因素在量测时的体现。

分类编辑

绝对误差和相对误差编辑

绝对误差(absolute error)。是测量值(单一测量值或多次测量值的均值)与真值之差,即:绝对误差 = 测量值 - 真值。若测量结果大于真值时,误差为正,反之为负。

相对误差(relative error)為绝对误差与真值的比值,即:相对误差 = 绝对误差/真值(可以用百分比(%)、千分比(ppt)、百萬分比(ppm)表示,但常以百分比表示)。一般来说,相对误差更能反映测量的可信程度。

例如,测量者用同一把尺子测量长度为1厘米和10厘米的物体,它们的测量值的绝对误差显然是相近的,但是相对误差前者比后者大了一个数量级,表明后者测量值更为可信。

系统误差、随机误差和毛誤差编辑

误差的来源可以分为系统误差随机误差毛誤差

  • 系统误差(systematic error)又称可定誤差已定誤差:在相同的观测条件下,系统误差通常会表现出一定的规律性;有时也被称作统计偏差(statistical bias)。系统误差分為固定誤差比例誤差,原因可能有儀器本身誤差(instrumental error)、採用方法的誤差(method error)、個人誤差(personal error,又稱人員誤差)、環境誤差(environmental error)。舉例而言,天平的两臂应是等长的,但实际上是不可能完全相等的;天平配置的相同质量的砝码应是一样的,但实际上它们不可能完全一样。理论上,系统误差可以通过一定的手段来控制,例如采用严格标准的操作、校正仪器来减小误差。
  • 随机误差(random error)又称机会误差未定誤差偶然误差:是由无法控制的因素造成的,如人眼的分辨能力、仪器的极限精度和气象因素等。随机误差是不可避免的,但是大量的随机误差呈现一定的统计规律,例如统计学上的正态分布。它是不可消除的,因此测量对象的真值永远不可知,但能通过多次测量获得的均值尽量逼近。它与系统误差的区别是,系统误差以相同的方式影响所有测量值,将它们推向同一个方向;而随机误差则随着不同次的测量而变化,有时候向上,有时向下。
  • 毛誤差(gross error)又稱粗差粗大误差過失誤差:毛誤差主要是由於測量者的疏忽犯下不應有的錯誤造成的。例如讀數錯誤、記錄錯誤、測量時發生未察覺的異常情況等等,這種誤差是可以避免的(如:捨棄有關數據重新測量)。毛誤差與系統誤差中的個人誤差的差別為,個人誤差是由於測定人員的分辨力、反應速度的差異和固有習慣引起的誤差,這類誤差往往因人而異,因而可以採取讓不同人員進行分析,以平均值報告分析結果的方法予以限制;而毛誤差主要是由於測量者的疏忽所造成的。

用等式可以表达,随机误差中可能存在的结果为:单独测量值 = 精确值 + 随机误差。[1]

而系统误差中,则结果为:单独测量值 = 精确值 + 偏度 + 随机误差。[2]

特征编辑

误差的分布情况具有如下性质:

  • 误差的绝对值有一定的限值;
  • 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差多;
  • 绝对值相等的正负误差的个数相近。

参见编辑

参考文献编辑

引用编辑

  1. ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 113. ISBN 9780393960433. 3 (英语). 
  2. ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 116. ISBN 9780393960433. 3 (英语). 

参考书目编辑

  • Analytical Chemistry 9e (Skoog, West,Holler & Crouch, 2014) ISBN 978049558286
  • Dodge, Y. (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP. ISBN 0-19-920613-9
  • 李德仁 等. 测绘学概论. 武汉: 武汉大学出版社. 2004. ISBN 978-7-307-06139-2.