角分辨率

(重定向自瑞利準則

一個光學儀器的角分辨度(英文:angular resolution),指儀器能夠分辨遠處兩件細小物件下,它們所形成的最小夾角。角分辨度是光學儀器解像能力的量度,角分辨度愈小,解像能力愈高。角分辨度常以瑞利判據(英文:Rayleigh criterion)作為標準,最早由物理學家瑞利於1879年提出。[1]

對於單縫繞射的情況,瑞利判據給出的條件是:

對於圓孔繞射的情況,瑞利判據給出的條件是:

其中 λ 是光線的波長a 是光學儀器孔隙的闊度。

解像能力與角分辨度编辑

 
瑞利判據:兩個相等強度的點光源,其中一個的中央極大值,剛好落在另一個的第一極小值。

解像能力,是一個光學儀器,比如望遠鏡、照相機、甚至肉眼,分辨遠處兩件細小物件的能力。當兩個物件的光線,通過光學儀器的孔隙,則會發生繞射,形成艾里斑,因而互相重疊。當兩件物件相距太近,影像重疊太多,兩個影像便無法分辦。角分辨度 θmin,就是當兩件物件剛好能夠分辨時,它們與孔隙所形成的夾角。

兩個影像能否分辨,常以瑞利判據作為標準:兩個相等強度的點光源,其中一個的中央極大值,剛好落在另一個的第一極小值,則稱它們剛好能夠分辦。[2]若它們的距離再遠一點,就是能夠分辦;再近一點,則無法分辨。

兩件物件間的實際距離,稱為空間分辨度 s。設物件和孔隙的距離為 r。當角分辨度足夠小,運用小角度近似 sin θθ ,以及弧度定義   ,可知空間分辨度為

 

其中角分辨度 θmin 必須以弧度作單位。

單縫繞射编辑

波長λ 的光線,經過一條闊度為 a 的長形單縫,繞射的光強 I角位移 θ 的分佈可寫成:

 


 ,可得第一個零點 θmin 發生在:

 

經簡化後,得  


由於 θmin 一般很小,運用小角度近似 sin θθ ,得到單縫繞射的瑞利判據是:

 

其中 θmin弧度作單位。


若物件和單縫的距離為 r ,則知空間分辦度 s

 


從上面可見,單縫繞射的角分辨度與光線波長成正比,與單縫闊度成反比。

圓孔繞射编辑

波長λ 的光線,經過一條直徑為 a 的圓孔,繞射的光強 I角位移 θ 的分佈可寫成:

 

其中  贝塞尔函数


 ,可得第一個零點 θmin 發生在:

 

經簡化後,得  


由於 θmin 一般很小,運用小角度近似 sin θθ ,得到圓孔繞射的瑞利判據是:

 

其中 θmin弧度作單位。


若物件和圓孔的距離為 r ,則知空間分辦度 s

 


從上面可見,圓孔繞射的角分辨度與光線波長成正比,與圓孔直徑成反比。

視力编辑

一般人的虹膜直徑約為 5 mm,肉眼對波長約 555 nm 的光最敏感,代入瑞利判據可以得:

 

在眼科醫生或配眼鏡時所用的斯內倫視力表英语snellen chart,一般正常的肉眼視力,至少應在 6 m 的距離看到 8.8 mm 的圖像。

 

根據研究,大部分人的肉眼,角分辨度的極限是 0.0005 rad。在最理想的條件下,甚至可達 0.0002 rad。[3]由此可見,人類肉眼的分辨極限,相當接近瑞利判據。

參考编辑

  1. ^ Lord Rayleigh, F.R.S. Investigations in optics, with special reference to the spectroscope (PDF). Philosophical Magazine. 5. 1879, 8 (49): 261–274. doi:10.1080/14786447908639684. 
  2. ^ Born, M.; Wolf, E. Principles of Optics. Cambridge University Press. 1999: 461. ISBN 0-521-64222-1. 
  3. ^ Ackerman, Eugene, Biophysical Science, Prentice-Hall, 1962. Considerable material on vision from a medical point of view.