相似三角形

如圖,三個對應的內角的角度都一樣(但邊長大小不需一樣)的兩個三角形,或:对应角相等,对应边成比例的两个三角形稱為「相似三角形(similar triangles)」,其对应边之比称为相似比;两个相似比为1的相似三角形称为全等三角形

  • 下列三對邊長,稱為「對應邊
相似三角形
  • 下列三對角,稱為「對應角

當兩個三角形相似時,我們利用下面的符號來表示:

  • 利用上面的符號表示時,必須保持對應角的正確順序,不可隨意排列。

判定编辑

  • 如果两个三角形分别与同一个三角形相似,那么这两个三角形也相似
  • 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似。
  • 两个角对应相等的三角形相似(AAA或AA);
  • 两条边成比例,其夹角相等的两个三角形相似(ratio of 2 sides,inc.angles);

 (与全等类似,两个三角形若两边成比例、且另一角(非夾角)相等,则并不一定相似。)

  • 三边均成比例的两个三角形相似(3 sides proportional);
  • 两个直角三角形的斜边、直角边成比例则相似。

性質编辑

對应角相等编辑

若兩個三角形相似,則三個對應角相等

i 

若2個三角形相似,則三個對應邊長成比例。除此之外,两三角形对应的中线、高、角平分线、周长均成比例,面积比是相似比的平方。

  为两个三角形的相似比。
  1. 相似三角形的对应角,对应边成比例。
  2. 相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
  3. 相似三角形周长的比等于相似比。
  4. 相似三角形的面积的比等于相似比的平方。

參考文獻编辑