福克-普朗克方程

存在拖曳和扩散项时,福克-普朗克方程的一个一维解。初始状态为远离零速度的δ函数,随机冲击使其分布逐渐变宽

福克-普朗克方程Fokker–Planck equation)描述粒子在位能場中受到隨機力後,隨時間演化的位置或是速度分布函數 [1] 。此方程式以荷蘭物理學家阿德曆安·福克英语Adriaan Fokker[2]馬克斯·普朗克[3]的姓氏來命名。

一維 x方向上,福克-普朗克方程有兩個參數,一是拖曳參數 D1(x,t),另一是擴散 D2(x,t)

維空間中的福克-普朗克方程是

是第維度的位置,此時 為拖曳向量擴散張量

其他编辑

 

若V=0,则福克-普朗克方程成为布朗运动

 

與隨機方程式的關係编辑

福克-普朗克方程可以用來計算隨機過程隨機微分方程式分布函數的解。

一個受隨機力的古典粒子,經由朗之萬方程式可以得到福克-普朗克方程。另外再藉由福克-普朗克方程也可推導薛丁格方程式[4]

參考資料编辑

  1. ^ Leo P. Kadanoff. Statistical Physics: statics, dynamics and renormalization. World Scientific. 2000. ISBN 9810237642. 
  2. ^ A. D. Fokker, Die mittlere Energie rotierender elektrischer Dipole im Strahlungsfeld, Ann. Phys. 348 (4. Folge 43), 810–820 (1914).
  3. ^ M. Planck, Sitz.ber. Preuß. Akad. (1917).
  4. ^ Edward Nelson ,"Derivation of the Schrödinger Equation from Newtonian Mechanics",Phys. Rev. 150, 1079–1085 (1966)

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延伸閱讀编辑

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