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等幂求和,求幂数相同的变数之和

目录

常见公式编辑

  • 三角形數 
  • 正方形數 
  • 調和級數 

一般数列的等幂和编辑

自然数等幂和编辑

 

 

 

 

 

 

 

 [1],其中Bi伯努利数

 [2]

多项式求和编辑

伯努利数也通用於等差数列的等幂和。[3]

 

也可以利用帕斯卡矩阵,把多项式的和写成矩阵相乘。

  [4][5][6]

其中 

也可以将数列表达成组合数然后利用朱世杰恒等式求和。

 [7]

多项式根的等幂和编辑

 

牛顿公式编辑

 [8]

组合公式编辑

 

 

 
 

 

 

 
 

参见编辑

参考资料编辑

  1. ^ 谈祥柏. 伯努利数. 科学. 1999, (4). 
  2. ^ 罗见今. 《垛积比类》内容分析. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版). 1982, (1). 
  3. ^ 金晶 杨婷娜 朱伟义. 等差数列前n项等幂和计算公式及算法实现. 渭南师范学院学报. 2012, (2). 
  4. ^ 陶家元. 高阶等差数列的前n项求和. 成都大学学报(自然科学版). 1999, (1). 
  5. ^ 黄婷 车茂林 彭杰 张莉. 自然数幂和通项公式证明的新方法. 内江师范学院学报. 2011, (8). 
  6. ^ 黄嘉威. 方幂和及其推广和式. 数学学习与研究. 2016, (7). 
  7. ^ 田达武. 朱世杰恒等式及其应用. 数学教学通讯. 2009, (36). 
  8. ^ 沈南山. 牛顿(Newton)公式的一个注记及其应用. 数学通报. 2005, (3).