累次极限

在n元函数中,由各变量依某种次序相继地各自趋于极限而得出的极限,称为累次极限

定义编辑

为简单起见,以讨论二元函数 为限。假设变量 的变动区域 是这样: 可以(与 无关的)取集 内的任意数值, 以不属于它的点 作为聚点,同样 可以(与 无关的)在集 内变动, 以不属于它的点 作为聚点。这样区域 可以记为 

若对 内任一固定的 ,函数 (它将只是 的函数)在 时有极限存在,则这极限。一般地说,将与预先固定的 值有关:

 

然后可以讨论函数  时的极限

 

这就是两个累次极限之一,若趋于极限的过程由相反的次序进行,就得出另一累次极限;