绝对几何
除去平行公理的欧式几何
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绝对几何（英文：Absolute Geometry），是按照除去平行公理（以及任意一种与其等效的公理）的欧式几何系统所构造的一种几何学。传统意义上，指只使用欧式几何中的前四条公理的系统。[1]此术语由鲍耶·亚诺什于1832年首次使用。[2]此系统有时也被称作中立几何[註 1]，因为它对于平行公理持中立态度。由于仅使用欧式几何中的前四条公理并不足以公理化欧式几何，因此现在一般用其他系统代替此系统（如除去平行公理的希尔伯特公理）。
性质 编辑
在《几何原本》中，前二十八个命题与第三十一个命题没有使用平行公理，因此它们同样适用于绝对几何。此系统同样可以证明认为三角形的内角和为一百八十度的萨凯里 - 勒让德定理和认为三角形的任意一角的外角等于另外两个内角之和的外角定理。
注释 编辑
- ^ “绝对几何”这个名字被认为具有误导性，可能使人认为其他的几何系统全部依存于它。
参考 编辑
引用 编辑
- ^ Faber 1983，pg. 131
- ^ In "Appendix exhibiting the absolute science of space: independent of the truth or falsity of Euclid's Axiom XI (by no means previously decided)" （Faber 1983，pg. 161）
来源 编辑
- Faber, Richard L., Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New York: Marcel Dekker, 1983, ISBN 0-8247-1748-1