絕對幾何
除去平行公理的欧式几何
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絕對幾何（英文：Absolute Geometry），是按照除去平行公理（以及任意一種與其等效的公理）的歐式幾何系統所構造的一種幾何學。傳統意義上，指只使用歐式幾何中的前四條公理的系統。[1]此術語由鮑耶·亞諾什於1832年首次使用。[2]此系統有時也被稱作中立幾何[註 1]，因為它對於平行公理持中立態度。由於僅使用歐式幾何中的前四條公理並不足以公理化歐式幾何，因此現在一般用其他系統代替此系統（如除去平行公理的希爾伯特公理）。
性質 編輯
在《幾何原本》中，前二十八個命題與第三十一個命題沒有使用平行公理，因此它們同樣適用於絕對幾何。此系統同樣可以證明認為三角形的內角和為一百八十度的薩凱里 - 勒讓德定理和認為三角形的任意一角的外角等於另外兩個內角之和的外角定理。
注釋 編輯
- ^ 「絕對幾何」這個名字被認為具有誤導性，可能使人認為其他的幾何系統全部依存於它。
參考 編輯
引用 編輯
- ^ Faber 1983，pg. 131
- ^ In "Appendix exhibiting the absolute science of space: independent of the truth or falsity of Euclid's Axiom XI (by no means previously decided)" （Faber 1983，pg. 161）
來源 編輯
- Faber, Richard L., Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New York: Marcel Dekker, 1983, ISBN 0-8247-1748-1