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角动量守恒定律

(重定向自角动量守恒
在一個旋轉系統中,(F)與力矩(τ);動量(p)與角動量(L)的關係。

角动量守恒定律是指系统所受合外力矩为零时系统的角动量保持不變。 方程式右边力矩为零时,可知角动量不随时间变化。

角动量守恒定律是自然界普遍存在的基本定律之一,角动量的守恒实质上对应着空间旋转不变性。例如,当考虑到太阳系中的行星受到太阳的万有引力这一有心力时,由于万有引力对太阳这个参考点力矩为零,所以他们以太阳为参考点的角动量守恒,这也说明了行星绕太阳公转单位时间内与太阳连线扫过的面积大小总是恒定值的原因。另外,角动量守恒定律也是陀螺效應的原因。

需要注意的是,由于成立的条件不同,角动量是否守恒与动量是否守恒没有直接的联系。


以下作为一个实例在质量点日元施转运动证明质量点的角运动恒量定理。 首先使施转的质量点质量当做m,和r做那个半径,和v做那个质量点的速度的话, mv2/r变成质量点m的离心力。 在这里半径r变化Δr了的时候,假如质点m的速度v变化Δv了的话,这个半径变化Δr时的工作量变化mv2/r×Δr成为,和质量点m的速度变化Δv时的动能变化m(v +Δv)2/2 - mv2/2成为。 使在这个时候的这个施转派的能源变化当做ΔE比能守恒定律是 ΔE = 0 的话,并且下一次算式被形成,

ΔE = mv2/r×Δr + m(v +Δv)2/2 - mv2/2 = 0 。

展开这次算式的话

ΔE = mv2/r×Δr + mvΔv + mΔv2/2 = 0 ,

mΔv2/2的项在这里是Δ项目的平方项,并且考虑能无视的话,

ΔE = mv2/r×Δr + mvΔv = 0,而且变形是

Δr/r + Δv/v = 0

因而如是变成,Δr/r = - Δv/v,使这个结果Δ项目变成无限小的话,dr/r = - dv/v 能够得到。 做积分这个两边的话,达到,

∫1/r dr = -∫1/v dv 其结果变成下次,

log r = - log v + C,在这里C是积分常数,并且当做 C = logC' 的话,这到,

log r + log v = logC' 因而能说 rv=C',就是说 rv = 常数。

因而 mvr 也变成常数,并且角动量守恒定律被能源守恒定律引导。

然而,到这里考察质量点m的日元施转了,但是如果使半径r当做向量r,使速度v当做向量v 的话,针对随圆施转,也变成rv = r×v(但是v是v的对r的垂直成分)。 能据说因而也被关于本来的向量定义的角动量r×mv 守恒。

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