部分分式积分法

部分分式积分法,即通过将原函数拆分为部分分式来简化积分步骤,是计算积分时的一个常用技巧。任何有理函数都可拆分为多个多项式和部分分式的和,每个部分分式中的分子次数小于分母,然后根据积分表及利用其他积分技巧,将每个部分分式积分,就得到原函数的积分。

例子编辑

以下是一个简单的例子。计算 时,需要先将它拆分为部分分式:

 

通分得到:

 

整理,原式变为:

 

因此,

 
 
 

解方程组,得到:

 
 
 

所以:

 

即:

 

利用换元积分法,将  分别换元,便得到结果:

 
 
 
 

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