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换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则微积分基本定理推导而来的。

第一类换元法编辑

 为可积函数, 为连续可导函数,则有:

 

第一类换元法的基本思想是配凑的思想。

第二类换元法编辑

 为可积函数, 为连续可导函数,则有:

 

在遇到类似   的式子时,通常采取分别令   进行换元[1],得到关于 的一个原函数。如果要计算不定积分,则再由  的关系还原即可;如果要计算定积分,只需在变换后的积分限  下计算相应的定积分即可。

例子编辑

计算积分 

 

其中   换元为   后,  亦变为  ,是因为其形式为黎曼-斯蒂尔杰斯积分,但在黎曼-斯蒂尔杰斯积分中变数的取值范围应该还是 x 的取值范围,而不是 g(x) 的取值范围。

注释编辑

  1. ^ 换元的过程需要注意指明新变量的取值范围。

参见编辑