阿特伍德機

阿特伍德機(Atwood machine,又譯作阿特午德機阿特午機),是由英國牧師數學家物理學家乔治·阿特伍德在1784年发表的《关于物体的直线运动和转动》一文中提出的[1],用於測量加速度及驗證運動定律的機械。此機械現在經常出現於學校教學中,用來解釋经典物理學的原理,验证力學中做恒定加速度运动的运动规律。

阿特伍德机,1905年。

一個理想的阿特伍德機包含兩個物體質量m1m2,及由無重量、無彈性的繩子連結並包覆理想且無重量的滑輪[2]

,无论兩物體在何位置、機器處於力平衡的狀態。當时,兩物體皆以大小相等的加速度做运动。

恒定加速度的方程式编辑

我們可以藉由分解力的方法得到一個加速度的方程式。如果繩子無重量、無彈性,滑輪理想(無視半徑)且無重量,那麼我們只需要考慮張力T),還有兩個物體的重量mg)。先找出個別影響兩物體的力,當 时,

m1的力:  

m2的力:  

利用牛頓第二定律,  ,   。 将这两个方程式相加, 我們可以得到整個系統的恒定的加速度的方程式。定义合力 , 我们有  

 

 

 

 

 

阿特伍德機有時候也被用來說明拉格朗日力學中獲得的運動方程式。 [3]

计算張力的方程式编辑

上述的方程式也可用來計算繩子上的張力,只需要將得到的等加速度方程式代入兩物體的力方程式之一中。

 

例如代入 ,我們得到

 

藉由同樣的方法,張力也可以從 中求得。

有轉動慣量滑輪和摩擦存在的情况编辑

m1m2之間的重量差别很小時,半徑为(r)的滑輪的轉動慣量I)不可以被忽略。当不打滑时,滑輪的角加速度可以從以下算式求得:

 

在此情況下,作用于滑輪上的總力矩為:

 

把该方程式与两个垂吊物体的方程式  ,   联合求解  ,   ,我们得到:

 


 

 

參考编辑

  1. ^ 漆安慎、杜婵英. 《力学》(第二版). 高等教育出版社. 2005: 76页. ISBN 978-7-04-016624-8. 
  2. ^ Tipler, Paul A. Physics For Scientists and Engineers, Third Edition, Extended Version. New York: Worth Publishers. 1991. ISBN 0-87901-432-6.  Chapter 6, example 6-13, page 160.
  3. ^ Goldstein, Herbert. Classical Mechanics, second Edition. New Delhi: Addison-Wesley/Narosa Indian Student Edition. 1980. ISBN 81-85015-53-8.  Section 1-6, example 2, pages 26-27.