除法定则

用来计算两个函数相除的导数的方法

除法定则商定則(英語:Quotient rule)是数学中关于两个函数导数的一个计算定则。 可用口訣:分子纖維(分子先微分)

若已知两个可導函数g,h及其导数g',h',且h(x)≠0,则它们的商

的导数为:

例子

编辑
 的导数为:
   
 
 
 的导数为:
   
 
 
 

证明

编辑

从牛顿差商推出

编辑
  ,且  均可导。
 
 
 
 
 
 
 

从乘积法则推出

编辑
假设 
那么 
 
 
 

从复合函数求导法则推出

编辑

考虑恒等式,v≠0

 

那么:

 

于是:

 

展开,得:

 

最后,把分子和分母同除以4,便得:

 

参见

编辑