陳-高斯-博內定理

在數學中,陳定理(或陳–高斯–博內定理,英語:Chern–Gauss–Bonnet theorem)以数学家陈省身卡尔·弗里德里克·高斯皮埃尔·奥西恩·博内英语Pierre Ossian Bonnet的名字命名。此定理断言:2n維黎曼流形歐拉示性數可以從曲率計算出來。陳定理也是高斯–博內定理(n=1)在高维的推廣,其在數學和理論物理學中亦有许多應用。此定理由陈省身於1945年證出。陳定理將全局拓扑學與局部微分几何联系起來。[1]

定理

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若M是2n维的黎曼流形,陈定理为:[2][3]

 

 是M的欧拉示性数,  是M的曲率形式, 欧拉类 则定义为

 

 普法夫值[4]

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参考資料

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  1. ^ Chern, Shiing-shen. On the Curvatura Integra in a Riemannian Manifold. The Annals of Mathematics. October 1945, 46 (4): 674–684. JSTOR 1969203. doi:10.2307/1969203. 
  2. ^ Morita, Shigeyuki. Geometry of Differential Forms. Translations of Mathematical Monographs 201. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. 2001-08-28. ISBN 9780821810453. doi:10.1090/mmono/201. 
  3. ^ Schrödinger operators, with applications to quantum mechanics and global geometry. Cycon, H. L. (Hans Ludwig), 1942-, Simon, Barry, 1946-, Beiglböck, E., 1939-. Berlin: Springer-Verlag. 1987. ISBN 978-0387167589. OCLC 13793017. 
  4. ^ Bell, Denis. The Gauss–Bonnet theorem for vector bundles. Journal of Geometry. September 2006, 85 (1-2): 15–21. arXiv:math/0702162 . doi:10.1007/s00022-006-0037-1.