飽和模型

模型論中,飽和模型可以大致描述為一個實現夠小的的模型。

定義编辑

令 κ 為一個基數  為某個一階語言中對某理論的模型。  被稱作是 κ-飽和 的,當且僅當對所有基數小於 κ 的子集  ,以 A 為參數的完備型都被   實現。  被稱作是飽和的,當且僅當它是  -飽和的。

例子编辑

  • 有理數作為稠密全序的模型   是飽和的。
  • 可數的隨機圖是飽和的。
  • 自然數  (其中 S 表後繼元素)非飽和,因為以下公式
  是相容的,因而包含於某個完備型,然而它無法在   中實現。

文獻编辑

  • Chang, C. C.; Keisler, H. J. Model theory. Third edition. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 73. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1990. xvi+650 pp. ISBN 0-444-88054-2
  • Marker, David (2002). Model Theory: An Introduction. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98760-6
  • Poizat, Bruno; Trans: Klein, Moses (2000), A Course in Model Theory, New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98655-3