高斯整數分解表

高斯整數分解表又稱高斯質因數表是一種數學用表，類似於素因子表，表中紀錄了高斯整數的高斯整數分解。高斯整數可以是零、四個複數單位元素（±1和±i）之一、高斯質數或高斯合數。在高斯整數分解表中，高斯整數 $x + iy$ 後面跟著的是其高斯整數分解或標標記該數為高斯質數。高斯整數分解的形式則以複數單位元素乘以若干個高斯質數的整數冪。

高斯整數分解與一般質因數分解不一樣，有部分的實質數不是高斯質數。例如5這個實質數，在高斯整數分解中，可以分解為2+i和2-i的積，即 $5=\,$ $\left(2+i\right)\times \left(2-i\right)$ ，因此5在高斯整數分解表中不是高斯質數。

慣例编辑

類似於質因數分解，高斯整數分解或高斯質因數分解是指將高斯整數分解成複數單位和若干個高斯質數的整數冪的乘積。^[1] 而若將每一個高斯整數的分解都列出並沒有意義，因為高斯整數 $x + iy$ 的高斯整數分解與 $- x + iy$ 、 $- x - iy$ 和 $x - iy$ 的結果將會非常類似，其僅差在乘上的單位不同或者不同高斯質因數互相共軛而已^{[註 1]}，因此僅需要列出第一象限的高斯整數就能推導到其他象限的高斯整數之分解結果。

表的第二列僅包含高斯平面第一象限中的高斯整數，這代表實部 $x$ 為正整數，虛部 $y$ 為非負整數。使用高斯平面的對稱性 $y + ix = i (x - iy)$ ，這個表可以進一步地化簡高斯平面上的高斯整數。^{[註 2]}

高斯整數分解通常不是唯一的，因為單位可以被吸收到指數等於1其他因數中。以 $4+2i = -i(1+i) 2 (2+i)$ 為例，其也可以寫成 $4+2i= (1+i) 2 (1-2i)$ 。表中透過以下約定解決了此種歧義：因數是右高斯半平面中的高斯質數，且實部的絕對值要大於或等於虛部的絕對值。^[1]

平面上，並非所有高斯整數的範數 $x 2 + y 2$ ^[2]都有整數點^[3]，高斯整數分解表依照有整數點的範數（OEIS數列A001481）遞增排序。表中窮舉了直到表尾的最大範數中，所有第一象限的高斯質數和高斯合數。

高斯質數是指無法被除了零、單位和本身外的其他高斯整數整除的高斯整數^[4]，其只出現在範數的子集中^[5]，也就是說，並非所有的範數都存在高斯質數^[6] 有高斯質數的範數前幾個為2、5、9、13、17、29、37、41、49......（OEIS數列A055025）。前幾個高斯質數為1+i、1+2i、2+i、3、2+3i、3+2i、1+4i、4+i、2+5i、5+2i......（OEIS實部數列A103431和虛部數列A103432）^[7]

相對的，高斯合數是指可以被除了零、單位和本身外的其他高斯整數整除的高斯整數。除了零和單位外，高斯整數不是高斯質數就是高斯合數。^[8]

高斯質因數编辑

在下表並未收錄純虛數的高斯整數，因為其質因數分解即為虛數單位乘以其虛部的高斯質因數分解。如 $2 i$ ，其高斯質因數分解為 $\left(1+i\right)^{2}$ 與2的高斯質因數分解 $-i\times \left(1+i\right)^{2}$ 僅差一個負虛數單位倍，因此無須單獨列出。

範數	高斯整數	質因數
2	$1+ i$	(高斯質數)
4	$2$	$- i \cdot(1+ i) 2$
5	$2+ i$ $1+2 i$	(高斯質數)^[5] (高斯質數)
8	$2+2 i$	$- i \cdot(1+ i) 3$
9	$3$	(高斯質數)
10	$1+3 i$ $3+ i$	$(1+ i)\cdot(2+ i)$ $(1+ i)\cdot(2- i)$
13	$3+2 i$ $2+3 i$	(高斯質數) (高斯質數)
16	$4$	$-(1+ i) 4$
17	$1+4 i$ $4+ i$	(高斯質數) (高斯質數)
18	$3+3 i$	$(1+ i)\cdot3$
20	$2+4 i$ $4+2 i$	$(1+ i) 2 \cdot(2- i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2+ i)$
25	$3+4 i$ $4+3 i$ $5$	$(2+ i) 2$ $i \cdot(2- i) 2$ $(2+ i)\cdot(2- i)$
26	$1+5 i$ $5+ i$	$(1+ i)\cdot(3+2 i)$ $(1+ i)\cdot(3-2 i)$
29	$2+5 i$ $5+2 i$	(高斯質數)^[5] (高斯質數)
32	$4+4 i$	$-(1+ i) 5$
34	$3+5 i$ $5+3 i$	$(1+ i)\cdot(4+ i)$ $(1+ i)\cdot(4- i)$
36	$6$	$- i \cdot(1+ i) 2 \cdot3$
37	$1+6 i$ $6+ i$	(高斯質數) (高斯質數)
40	$2+6 i$ $6+2 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(2+ i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(2- i)$
41	$4+5 i$ $5+4 i$	(高斯質數) (高斯質數)
45	$3+6 i$ $6+3 i$	$i \cdot(2- i)\cdot3$ $(2+ i)\cdot3$
49	$7$	(高斯質數)
50	$1+7 i$ $5+5 i$ $7+ i$	$i \cdot(1+ i)\cdot(2- i) 2$ $(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(2- i)$ $- i \cdot(1+ i)\cdot(2+ i) 2$
52	$4+6 i$ $6+4 i$	$(1+ i) 2 \cdot(3-2 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(3+2 i)$
53	$2+7 i$ $7+2 i$	(高斯質數) (高斯質數)
58	$3+7 i$ $7+3 i$	$(1+ i)\cdot(5+2 i)$ $(1+ i)\cdot(5-2 i)$
61	$5+6 i$ $6+5 i$	(高斯質數) (高斯質數)
64	$8$	$i \cdot(1+ i) 6$
65	$1+8 i$ $4+7 i$ $7+4 i$ $8+ i$	$i \cdot(2+ i)\cdot(3-2 i)$ $(2+ i)\cdot(3+2 i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(3-2 i)$ $(2- i)\cdot(3+2 i)$
68	$2+8 i$ $8+2 i$	$(1+ i) 2 \cdot(4- i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(4+ i)$
72	$6+6 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot3$
73	$3+8 i$ $8+3 i$	(高斯質數) (高斯質數)
74	$5+7 i$ $7+5 i$	$(1+ i)\cdot(6+ i)$ $(1+ i)\cdot(6- i)$
80	$4+8 i$ $8+4 i$	$- i \cdot(1+ i) 4 \cdot(2- i)$ $-(1+ i) 4 \cdot(2+ i)$
81	$9$	$32$
82	$1+9 i$ $9+ i$	$(1+ i)\cdot(5+4 i)$ $(1+ i)\cdot(5-4 i)$
85	$2+9 i$ $6+7 i$ $7+6 i$ $9+2 i$	$i \cdot(2- i)\cdot(4+ i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(4- i)$ $(2+ i)\cdot(4+ i)$ $(2+ i)\cdot(4- i)$
89	$5+8 i$ $8+5 i$	(高斯質數) (高斯質數)
90	$3+9 i$ $9+3 i$	$(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot3$ ^[5] $(1+ i)\cdot(2- i)\cdot3$
97	$4+9 i$ $9+4 i$	(高斯質數) (高斯質數)
98	$7+7 i$	$(1+ i)\cdot7$
100	$6+8 i$ $8+6 i$ $10$	$- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2+ i) 2$ $(1+ i) 2 \cdot(2- i) 2$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2+ i)\cdot(2- i)$
101	$1+10 i$ $10+ i$	(高斯質數) (高斯質數)
104	$2+10 i$ $10+2 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(3+2 i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(3-2 i)$
106	$5+9 i$ $9+5 i$	$(1+ i)\cdot(7+2 i)$ $(1+ i)\cdot(7-2 i)$
109	$3+10 i$ $10+3 i$	(高斯質數) (高斯質數)
113	$7+8 i$ $8+7 i$	(高斯質數) (高斯質數)
116	$4+10 i$ $10+4 i$	$(1+ i) 2 \cdot(5-2 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(5+2 i)$
117	$6+9 i$ $9+6 i$	$i \cdot3\cdot(3-2 i)$ $3\cdot(3+2 i)$
121	$11$	(高斯質數)
122	$1+11 i$ $11+ i$	$(1+ i)\cdot(6+5 i)$ $(1+ i)\cdot(6-5 i)$
125	$2+11 i$ $5+10 i$ $10+5 i$ $11+2 i$	$(2+ i) 3$ $i \cdot(2+ i)\cdot(2- i) 2$ $(2+ i) 2 \cdot(2- i)$ $i \cdot(2- i) 3$
128	$8+8 i$	$i \cdot(1+ i) 7$
130	$3+11 i$ $7+9 i$ $9+7 i$ $11+3 i$	$i \cdot(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(3-2 i)$ $(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(3+2 i)$ $(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(3-2 i)$ $- i \cdot(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(3+2 i)$
136	$6+10 i$ $10+6 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(4+ i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(4- i)$
137	$4+11 i$ $11+4 i$	(高斯質數) (高斯質數)
144	$12$	$-(1+ i) 4 \cdot3$
145	$1+12 i$ $8+9 i$ $9+8 i$ $12+ i$	$i \cdot(2- i)\cdot(5+2 i)$ $(2+ i)\cdot(5+2 i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(5-2 i)$ $(2+ i)\cdot(5-2 i)$
146	$5+11 i$ $11+5 i$	$(1+ i)\cdot(8+3 i)$ $(1+ i)\cdot(8-3 i)$
148	$2+12 i$ $12+2 i$	$(1+ i) 2 \cdot(6- i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(6+ i)$
149	$7+10 i$ $10+7 i$	(高斯質數) (高斯質數)
153	$3+12 i$ $12+3 i$	$i \cdot3\cdot(4- i)$ $3\cdot(4+ i)$
157	$6+11 i$ $11+6 i$	(高斯質數) (高斯質數)
160	$4+12 i$ $12+4 i$	$-(1+ i) 5 \cdot(2+ i)$ $-(1+ i) 5 \cdot(2- i)$
162	$9+9 i$	$(1+ i)\cdot3 2$
164	$8+10 i$ $10+8 i$	$(1+ i) 2 \cdot(5-4 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(5+4 i)$
169	$5+12 i$ $12+5 i$ $13$	$(3+2 i) 2$ $i \cdot(3-2 i) 2$ $(3+2 i)\cdot(3-2 i)$
170	$1+13 i$ $7+11 i$ $11+7 i$ $13+ i$	$(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(4+ i)$ $(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(4- i)$ $(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(4+ i)$ $(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(4- i)$
173	$2+13 i$ $13+2 i$	(高斯質數) (高斯質數)
178	$3+13 i$ $13+3 i$	$(1+ i)\cdot(8+5 i)$ $(1+ i)\cdot(8-5 i)$
180	$6+12 i$ $12+6 i$	$(1+ i) 2 \cdot(2- i)\cdot3$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2+ i)\cdot3$
181	$9+10 i$ $10+9 i$	(高斯質數) (高斯質數)
185	$4+13 i$ $8+11 i$ $11+8 i$ $13+4 i$	$i \cdot(2- i)\cdot(6+ i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(6- i)$ $(2+ i)\cdot(6+ i)$ $(2+ i)\cdot(6- i)$
193	$7+12 i$ $12+7 i$	(高斯質數) (高斯質數)
194	$5+13 i$ $13+5 i$	$(1+ i)\cdot(9+4 i)$ $(1+ i)\cdot(9-4 i)$
196	$14$	$- i \cdot(1+ i) 2 \cdot7$
197	$1+14 i$ $14+ i$	(高斯質數) (高斯質數)
200	$2+14 i$ $10+10 i$ $14+2 i$	$(1+ i) 3 \cdot(2- i) 2$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(2+ i)\cdot(2- i)$ $-(1+ i) 3 \cdot(2+ i) 2$
202	$9+11 i$ $11+9 i$	$(1+ i)\cdot(10+ i)$ $(1+ i)\cdot(10- i)$
205	$3+14 i$ $6+13 i$ $13+6 i$ $14+3 i$	$i \cdot(2+ i)\cdot(5-4 i)$ $(2+ i)\cdot(5+4 i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(5-4 i)$ $(2- i)\cdot(5+4 i)$
208	$8+12 i$ $12+8 i$	$- i \cdot(1+ i) 4 \cdot(3-2 i)$ $-(1+ i) 4 \cdot(3+2 i)$
212	$4+14 i$ $14+4 i$	$(1+ i) 2 \cdot(7-2 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(7+2 i)$
218	$7+13 i$ $13+7 i$	$(1+ i)\cdot(10+3 i)$ $(1+ i)\cdot(10-3 i)$
221	$5+14 i$ $10+11 i$ $11+10 i$ $14+5 i$	$i \cdot(3-2 i)\cdot(4+ i)$ $(3+2 i)\cdot(4+ i)$ $i \cdot(3-2 i)\cdot(4- i)$ $(3+2 i)\cdot(4- i)$
225	$9+12 i$ $12+9 i$ $15$	$(2+ i) 2 \cdot3$ $i \cdot(2- i) 2 \cdot3$ $(2+ i)\cdot(2- i)\cdot3$
226	$1+15 i$ $15+ i$	$(1+ i)\cdot(8+7 i)$ $(1+ i)\cdot(8-7 i)$
229	$2+15 i$ $15+2 i$	(高斯質數) (高斯質數)
232	$6+14 i$ $14+6 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(5+2 i)$ ^[5] $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(5-2 i)$
233	$8+13 i$ $13+8 i$	(高斯質數) (高斯質數)
234	$3+15 i$ $15+3 i$	$(1+ i)\cdot3\cdot(3+2 i)$ $(1+ i)\cdot3\cdot(3-2 i)$
241	$4+15 i$ $15+4 i$	(高斯質數) (高斯質數)
242	$11+11 i$	$(1+ i)\cdot11$
244	$10+12 i$ $12+10 i$	$(1+ i) 2 \cdot(6-5 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(6+5 i)$
245	$7+14 i$ $14+7 i$	$i \cdot(2- i)\cdot7$ $(2+ i)\cdot7$
250	$5+15 i$ $9+13 i$ $13+9 i$ $15+5 i$	$(1+ i)\cdot(2+ i) 2 \cdot(2- i)$ $i \cdot(1+ i)\cdot(2- i) 3$ $- i \cdot(1+ i)\cdot(2+ i) 3$ $(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(2- i) 2$

範數	高斯整數	質因數
256	$16$	$(1+ i) 8$
257	$1+16 i$ $16+ i$	(高斯質數) (高斯質數)
260	$2+16 i$ $8+14 i$ $14+8 i$ $16+2 i$	$(1+ i) 2 \cdot(2+ i)\cdot(3-2 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2+ i)\cdot(3+2 i)$ $(1+ i) 2 \cdot(2- i)\cdot(3-2 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2- i)\cdot(3+2 i)$
261	$6+15 i$ $15+6 i$	$i \cdot3\cdot(5-2 i)$ $3\cdot(5+2 i)$
265	$3+16 i$ $11+12 i$ $12+11 i$ $16+3 i$	$i \cdot(2- i)\cdot(7+2 i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(7-2 i)$ $(2+ i)\cdot(7+2 i)$ $(2+ i)\cdot(7-2 i)$
269	$10+13 i$ $13+10 i$	(高斯質數) (高斯質數)
272	$4+16 i$ $16+4 i$	$- i \cdot(1+ i) 4 \cdot(4- i)$ $-(1+ i) 4 \cdot(4+ i)$
274	$7+15 i$ $15+7 i$	$(1+ i)\cdot(11+4 i)$ $(1+ i)\cdot(11-4 i)$
277	$9+14 i$ $14+9 i$	(高斯質數) (高斯質數)
281	$5+16 i$ $16+5 i$	(高斯質數) (高斯質數)
288	$12+12 i$	$-(1+ i) 5 \cdot3$
289	$8+15 i$ $15+8 i$ $17$	$i \cdot(4- i) 2$ $(4+ i) 2$ $(4+ i)\cdot(4- i)$
290	$1+17 i$ $11+13 i$ $13+11 i$ $17+ i$	$i \cdot(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(5-2 i)$ $(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(5-2 i)$ $(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(5+2 i)$ $- i \cdot(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(5+2 i)$
292	$6+16 i$ $16+6 i$	$(1+ i) 2 \cdot(8-3 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(8+3 i)$
293	$2+17 i$ $17+2 i$	(高斯質數) (高斯質數)
296	$10+14 i$ $14+10 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(6+ i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(6- i)$
298	$3+17 i$ $17+3 i$	$(1+ i)\cdot(10+7 i)$ $(1+ i)\cdot(10-7 i)$
305	$4+17 i$ $7+16 i$ $16+7 i$ $17+4 i$	$i \cdot(2+ i)\cdot(6-5 i)$ $(2+ i)\cdot(6+5 i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(6-5 i)$ $(2- i)\cdot(6+5 i)$
306	$9+15 i$ $15+9 i$	$(1+ i)\cdot3\cdot(4+ i)$ $(1+ i)\cdot3\cdot(4- i)$
313	$12+13 i$ $13+12 i$	(高斯質數) (高斯質數)
314	$5+17 i$ $17+5 i$	$(1+ i)\cdot(11+6 i)$ $(1+ i)\cdot(11-6 i)$
317	$11+14 i$ $14+11 i$	(高斯質數) (高斯質數)
320	$8+16 i$ $16+8 i$	$-(1+ i) 6 \cdot(2- i)$ $i \cdot(1+ i) 6 \cdot(2+ i)$
324	$18$	$- i \cdot(1+ i) 2 \cdot3 2$
325	$1+18 i$ $6+17 i$ $10+15 i$ $15+10 i$ $17+6 i$ $18+ i$	$(2+ i) 2 \cdot(3+2 i)$ $i \cdot(2- i) 2 \cdot(3+2 i)$ $i \cdot(2+ i)\cdot(2- i)\cdot(3-2 i)$ $(2+ i)\cdot(2- i)\cdot(3+2 i)$ $(2+ i) 2 \cdot(3-2 i)$ $i \cdot(2- i) 2 \cdot(3-2 i)$
328	$2+18 i$ $18+2 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(5+4 i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(5-4 i)$
333	$3+18 i$ $18+3 i$	$i \cdot3\cdot(6- i)$ $3\cdot(6+ i)$
337	$9+16 i$ $16+9 i$	(高斯質數) (高斯質數)
338	$7+17 i$ $13+13 i$ $17+7 i$	$i \cdot(1+ i)\cdot(3-2 i) 2$ $(1+ i)\cdot(3+2 i)\cdot(3-2 i)$ $- i \cdot(1+ i)\cdot(3+2 i) 2$
340	$4+18 i$ $12+14 i$ $14+12 i$ $18+4 i$	$(1+ i) 2 \cdot(2- i)\cdot(4+ i)$ $(1+ i) 2 \cdot(2- i)\cdot(4- i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2+ i)\cdot(4+ i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2+ i)\cdot(4- i)$
346	$11+15 i$ $15+11 i$	$(1+ i)\cdot(13+2 i)$ $(1+ i)\cdot(13-2 i)$
349	$5+18 i$ $18+5 i$	(高斯質數) (高斯質數)
353	$8+17 i$ $17+8 i$	(高斯質數) (高斯質數)
356	$10+16 i$ $16+10 i$	$(1+ i) 2 \cdot(8-5 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(8+5 i)$
360	$6+18 i$ $18+6 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(2+ i)\cdot3$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(2- i)\cdot3$
361	$19$	(高斯質數)
362	$1+19 i$ $19+ i$	$(1+ i)\cdot(10+9 i)$ $(1+ i)\cdot(10-9 i)$
365	$2+19 i$ $13+14 i$ $14+13 i$ $19+2 i$	$i \cdot(2- i)\cdot(8+3 i)$ $(2+ i)\cdot(8+3 i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(8-3 i)$ $(2+ i)\cdot(8-3 i)$
369	$12+15 i$ $15+12 i$	$i \cdot3\cdot(5-4 i)$ $3\cdot(5+4 i)$
370	$3+19 i$ $9+17 i$ $17+9 i$ $19+3 i$	$(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(6+ i)$ $(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(6- i)$ $(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(6+ i)$ $(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(6- i)$
373	$7+18 i$ $18+7 i$	(高斯質數) (高斯質數)
377	$4+19 i$ $11+16 i$ $16+11 i$ $19+4 i$	$i \cdot(3-2 i)\cdot(5+2 i)$ $(3+2 i)\cdot(5+2 i)$ $i \cdot(3-2 i)\cdot(5-2 i)$ $(3+2 i)\cdot(5-2 i)$
386	$5+19 i$ $19+5 i$	$(1+ i)\cdot(12+7 i)$ $(1+ i)\cdot(12-7 i)$
388	$8+18 i$ $18+8 i$	$(1+ i) 2 \cdot(9-4 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(9+4 i)$
389	$10+17 i$ $17+10 i$	(高斯質數) (高斯質數)
392	$14+14 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot7$
394	$13+15 i$ $15+13 i$	$(1+ i)\cdot(14+ i)$ $(1+ i)\cdot(14- i)$
397	$6+19 i$ $19+6 i$	(高斯質數) (高斯質數)
400	$12+16 i$ $16+12 i$ $20$	$-(1+ i) 4 \cdot(2+ i) 2$ $- i \cdot(1+ i) 4 \cdot(2- i) 2$ $-(1+ i) 4 \cdot(2+ i)\cdot(2- i)$
401	$1+20 i$ $20+ i$	(高斯質數) (高斯質數)
404	$2+20 i$ $20+2 i$	$(1+ i) 2 \cdot(10- i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(10+ i)$
405	$9+18 i$ $18+9 i$	$i \cdot(2- i)\cdot3 2$ $(2+ i)\cdot3 2$
409	$3+20 i$ $20+3 i$	(高斯質數) (高斯質數)
410	$7+19 i$ $11+17 i$ $17+11 i$ $19+7 i$	$i \cdot(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(5-4 i)$ $(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(5+4 i)$ $(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(5-4 i)$ $- i \cdot(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(5+4 i)$
416	$4+20 i$ $20+4 i$	$-(1+ i) 5 \cdot(3+2 i)$ $-(1+ i) 5 \cdot(3-2 i)$
421	$14+15 i$ $15+14 i$	(高斯質數) (高斯質數)
424	$10+18 i$ $18+10 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(7+2 i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(7-2 i)$
425	$5+20 i$ $8+19 i$ $13+16 i$ $16+13 i$ $19+8 i$ $20+5 i$	$i \cdot(2+ i)\cdot(2- i)\cdot(4- i)$ $(2+ i) 2 \cdot(4+ i)$ $i \cdot(2- i) 2 \cdot(4+ i)$ $(2+ i) 2 \cdot(4- i)$ $i \cdot(2- i) 2 \cdot(4- i)$ $(2+ i)\cdot(2- i)\cdot(4+ i)$
433	$12+17 i$ $17+12 i$	(高斯質數) (高斯質數)
436	$6+20 i$ $20+6 i$	$(1+ i) 2 \cdot(10-3 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(10+3 i)$
441	$21$	$3\cdot7$
442	$1+21 i$ $9+19 i$ $19+9 i$ $21+ i$	$i \cdot(1+ i)\cdot(3-2 i)\cdot(4- i)$ $(1+ i)\cdot(3+2 i)\cdot(4- i)$ $(1+ i)\cdot(3-2 i)\cdot(4+ i)$ $- i \cdot(1+ i)\cdot(3+2 i)\cdot(4+ i)$
445	$2+21 i$ $11+18 i$ $18+11 i$ $21+2 i$	$i \cdot(2+ i)\cdot(8-5 i)$ $(2+ i)\cdot(8+5 i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(8-5 i)$ $(2- i)\cdot(8+5 i)$
449	$7+20 i$ $20+7 i$	(高斯質數) (高斯質數)
450	$3+21 i$ $15+15 i$ $21+3 i$	$i \cdot(1+ i)\cdot(2- i) 2 \cdot3$ $(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(2- i)\cdot3$ $- i \cdot(1+ i)\cdot(2+ i) 2 \cdot3$
452	$14+16 i$ $16+14 i$	$(1+ i) 2 \cdot(8-7 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(8+7 i)$
457	$4+21 i$ $21+4 i$	(高斯質數) (高斯質數)
458	$13+17 i$ $17+13 i$	$(1+ i)\cdot(15+2 i)$ $(1+ i)\cdot(15-2 i)$
461	$10+19 i$ $19+10 i$	(高斯質數) (高斯質數)
464	$8+20 i$ $20+8 i$	$- i \cdot(1+ i) 4 \cdot(5-2 i)$ $-(1+ i) 4 \cdot(5+2 i)$
466	$5+21 i$ $21+5 i$	$(1+ i)\cdot(13+8 i)$ $(1+ i)\cdot(13-8 i)$
468	$12+18 i$ $18+12 i$	$(1+ i) 2 \cdot3\cdot(3-2 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot3\cdot(3+2 i)$
477	$6+21 i$ $21+6 i$	$i \cdot3\cdot(7-2 i)$ $3\cdot(7+2 i)$
481	$9+20 i$ $15+16 i$ $16+15 i$ $20+9 i$	$i \cdot(3-2 i)\cdot(6+ i)$ $i \cdot(3-2 i)\cdot(6- i)$ $(3+2 i)\cdot(6+ i)$ $(3+2 i)\cdot(6- i)$
482	$11+19 i$ $19+11 i$	$(1+ i)\cdot(15+4 i)$ $(1+ i)\cdot(15-4 i)$
484	$22$	$- i \cdot(1+ i) 2 \cdot11$
485	$1+22 i$ $14+17 i$ $17+14 i$ $22+ i$	$i \cdot(2- i)\cdot(9+4 i)$ $(2+ i)\cdot(9+4 i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(9-4 i)$ $(2+ i)\cdot(9-4 i)$
488	$2+22 i$ $22+2 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(6+5 i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(6-5 i)$
490	$7+21 i$ $21+7 i$	$(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot7$ $(1+ i)\cdot(2- i)\cdot7$
493	$3+22 i$ $13+18 i$ $18+13 i$ $22+3 i$	$i \cdot(4+ i)\cdot(5-2 i)$ $i \cdot(4- i)\cdot(5-2 i)$ $(4+ i)\cdot(5+2 i)$ $(4- i)\cdot(5+2 i)$
500	$4+22 i$ $10+20 i$ $20+10 i$ $22+4 i$	$- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2+ i) 3$ $(1+ i) 2 \cdot(2+ i)\cdot(2- i) 2$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2+ i) 2 \cdot(2- i)$ $(1+ i) 2 \cdot(2- i) 3$
505	$8+21 i$ $12+19 i$ $19+12 i$ $21+8 i$	$i \cdot(2- i)\cdot(10+ i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(10- i)$ $(2+ i)\cdot(10+ i)$ $(2+ i)\cdot(10- i)$

範數	高斯整數	質因數
505	$8+21 i$ $12+19 i$ $19+12 i$ $21+8 i$	$i \cdot(2- i)\cdot(10+ i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(10- i)$ $(2+ i)\cdot(10+ i)$ $(2+ i)\cdot(10- i)$
509	$5+22 i$ $22+5 i$	(高斯質數) (高斯質數)
512	$16+16 i$	$(1+ i) 9$
514	$15+17 i$ $17+15 i$	$(1+ i)\cdot(16+ i)$ $(1+ i)\cdot(16- i)$
520	$6+22 i$ $14+18 i$ $18+14 i$ $22+6 i$	$(1+ i) 3 \cdot(2- i)\cdot(3-2 i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(2- i)\cdot(3+2 i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(2+ i)\cdot(3-2 i)$ $-(1+ i) 3 \cdot(2+ i)\cdot(3+2 i)$
521	$11+20 i$ $20+11 i$	(高斯質數) (高斯質數)
522	$9+21 i$ $21+9 i$	$(1+ i)\cdot3\cdot(5+2 i)$ $(1+ i)\cdot3\cdot(5-2 i)$
529	$23$	(高斯質數)
530	$1+23 i$ $13+19 i$ $19+13 i$ $23+ i$	$(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(7+2 i)$ $(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(7-2 i)$ $(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(7+2 i)$ $(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(7-2 i)$
533	$2+23 i$ $7+22 i$ $22+7 i$ $23+2 i$	$i \cdot(3+2 i)\cdot(5-4 i)$ $(3+2 i)\cdot(5+4 i)$ $i \cdot(3-2 i)\cdot(5-4 i)$ $(3-2 i)\cdot(5+4 i)$
538	$3+23 i$ $23+3 i$	$(1+ i)\cdot(13+10 i)$ $(1+ i)\cdot(13-10 i)$
541	$10+21 i$ $21+10 i$	(高斯質數) (高斯質數)
544	$12+20 i$ $20+12 i$	$-(1+ i) 5 \cdot(4+ i)$ $-(1+ i) 5 \cdot(4- i)$
545	$4+23 i$ $16+17 i$ $17+16 i$ $23+4 i$	$i \cdot(2- i)\cdot(10+3 i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(10-3 i)$ $(2+ i)\cdot(10+3 i)$ $(2+ i)\cdot(10-3 i)$
548	$8+22 i$ $22+8 i$	$(1+ i) 2 \cdot(11-4 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(11+4 i)$
549	$15+18 i$ $18+15 i$	$i \cdot3\cdot(6-5 i)$ $3\cdot(6+5 i)$
554	$5+23 i$ $23+5 i$	$(1+ i)\cdot(14+9 i)$ $(1+ i)\cdot(14-9 i)$
557	$14+19 i$ $19+14 i$	(高斯質數) (高斯質數)
562	$11+21 i$ $21+11 i$	$(1+ i)\cdot(16+5 i)$ $(1+ i)\cdot(16-5 i)$
565	$6+23 i$ $9+22 i$ $22+9 i$ $23+6 i$	$i \cdot(2+ i)\cdot(8-7 i)$ $(2+ i)\cdot(8+7 i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(8-7 i)$ $(2- i)\cdot(8+7 i)$
569	$13+20 i$ $20+13 i$	(高斯質數) (高斯質數)
576	$24$	$i \cdot(1+ i) 6 \cdot3$
577	$1+24 i$ $24+ i$	(高斯質數) (高斯質數)
578	$7+23 i$ $17+17 i$ $23+7 i$	$(1+ i)\cdot(4+ i) 2$ $(1+ i)\cdot(4+ i)\cdot(4- i)$ $(1+ i)\cdot(4- i) 2$
580	$2+24 i$ $16+18 i$ $18+16 i$ $24+2 i$	$(1+ i) 2 \cdot(2- i)\cdot(5+2 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2+ i)\cdot(5+2 i)$ $(1+ i) 2 \cdot(2- i)\cdot(5-2 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2+ i)\cdot(5-2 i)$
584	$10+22 i$ $22+10 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(8+3 i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(8-3 i)$
585	$3+24 i$ $12+21 i$ $21+12 i$ $24+3 i$	$i \cdot(2+ i)\cdot3\cdot(3-2 i)$ $(2+ i)\cdot3\cdot(3+2 i)$ $i \cdot(2- i)\cdot3\cdot(3-2 i)$ $(2- i)\cdot3\cdot(3+2 i)$
586	$15+19 i$ $19+15 i$	$(1+ i)\cdot(17+2 i)$ $(1+ i)\cdot(17-2 i)$
592	$4+24 i$ $24+4 i$	$- i \cdot(1+ i) 4 \cdot(6- i)$ $-(1+ i) 4 \cdot(6+ i)$
593	$8+23 i$ $23+8 i$	(高斯質數) (高斯質數)
596	$14+20 i$ $20+14 i$	$(1+ i) 2 \cdot(10-7 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(10+7 i)$
601	$5+24 i$ $24+5 i$	(高斯質數) (高斯質數)
605	$11+22 i$ $22+11 i$	$i \cdot(2- i)\cdot11$ $(2+ i)\cdot11$
610	$9+23 i$ $13+21 i$ $21+13 i$ $23+9 i$	$i \cdot(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(6-5 i)$ $(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(6+5 i)$ $(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(6-5 i)$ $- i \cdot(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(6+5 i)$
612	$6+24 i$ $24+6 i$	$(1+ i) 2 \cdot3\cdot(4- i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot3\cdot(4+ i)$
613	$17+18 i$ $18+17 i$	(高斯質數) (高斯質數)
617	$16+19 i$ $19+16 i$	(高斯質數) (高斯質數)
625	$7+24 i$ $15+20 i$ $20+15 i$ $24+7 i$ $25$	$-(2- i) 4$ $(2+ i) 3 \cdot(2- i)$ $i \cdot(2+ i)\cdot(2- i) 3$ $- i \cdot(2+ i) 4$ $(2+ i) 2 \cdot(2- i) 2$
626	$1+25 i$ $25+ i$	$(1+ i)\cdot(13+12 i)$ $(1+ i)\cdot(13-12 i)$
628	$12+22 i$ $22+12 i$	$(1+ i) 2 \cdot(11-6 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(11+6 i)$
629	$2+25 i$ $10+23 i$ $23+10 i$ $25+2 i$	$i \cdot(4- i)\cdot(6+ i)$ $i \cdot(4- i)\cdot(6- i)$ $(4+ i)\cdot(6+ i)$ $(4+ i)\cdot(6- i)$
634	$3+25 i$ $25+3 i$	$(1+ i)\cdot(14+11 i)$ $(1+ i)\cdot(14-11 i)$
637	$14+21 i$ $21+14 i$	$i \cdot(3-2 i)\cdot7$ $(3+2 i)\cdot7$
640	$8+24 i$ $24+8 i$	$i \cdot(1+ i) 7 \cdot(2+ i)$ $i \cdot(1+ i) 7 \cdot(2- i)$
641	$4+25 i$ $25+4 i$	(高斯質數) (高斯質數)
648	$18+18 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot3 2$
650	$5+25 i$ $11+23 i$ $17+19 i$ $19+17 i$ $23+11 i$ $25+5 i$	$(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(2- i)\cdot(3+2 i)$ $(1+ i)\cdot(2+ i) 2 \cdot(3-2 i)$ $i \cdot(1+ i)\cdot(2- i) 2 \cdot(3-2 i)$ $- i \cdot(1+ i)\cdot(2+ i) 2 \cdot(3+2 i)$ $(1+ i)\cdot(2- i) 2 \cdot(3+2 i)$ $(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(2- i)\cdot(3-2 i)$
653	$13+22 i$ $22+13 i$	(高斯質數) (高斯質數)
656	$16+20 i$ $20+16 i$	$- i \cdot(1+ i) 4 \cdot(5-4 i)$ $-(1+ i) 4 \cdot(5+4 i)$
657	$9+24 i$ $24+9 i$	$i \cdot3\cdot(8-3 i)$ $3\cdot(8+3 i)$
661	$6+25 i$ $25+6 i$	(高斯質數) (高斯質數)
666	$15+21 i$ $21+15 i$	$(1+ i)\cdot3\cdot(6+ i)$ $(1+ i)\cdot3\cdot(6- i)$
673	$12+23 i$ $23+12 i$	(高斯質數) (高斯質數)
674	$7+25 i$ $25+7 i$	$(1+ i)\cdot(16+9 i)$ $(1+ i)\cdot(16-9 i)$
676	$10+24 i$ $24+10 i$ $26$	$- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(3+2 i) 2$ $(1+ i) 2 \cdot(3-2 i) 2$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(3+2 i)\cdot(3-2 i)$
677	$1+26 i$ $26+ i$	(高斯質數) (高斯質數)
680	$2+26 i$ $14+22 i$ $22+14 i$ $26+2 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(2+ i)\cdot(4+ i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(2+ i)\cdot(4- i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(2- i)\cdot(4+ i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(2- i)\cdot(4- i)$
685	$3+26 i$ $18+19 i$ $19+18 i$ $26+3 i$	$i \cdot(2- i)\cdot(11+4 i)$ $(2+ i)\cdot(11+4 i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(11-4 i)$ $(2+ i)\cdot(11-4 i)$
689	$8+25 i$ $17+20 i$ $20+17 i$ $25+8 i$	$i \cdot(3-2 i)\cdot(7+2 i)$ $(3+2 i)\cdot(7+2 i)$ $i \cdot(3-2 i)\cdot(7-2 i)$ $(3+2 i)\cdot(7-2 i)$
692	$4+26 i$ $26+4 i$	$(1+ i) 2 \cdot(13-2 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(13+2 i)$
697	$11+24 i$ $16+21 i$ $21+16 i$ $24+11 i$	$i \cdot(4+ i)\cdot(5-4 i)$ $(4+ i)\cdot(5+4 i)$ $i \cdot(4- i)\cdot(5-4 i)$ $(4- i)\cdot(5+4 i)$
698	$13+23 i$ $23+13 i$	$(1+ i)\cdot(18+5 i)$ $(1+ i)\cdot(18-5 i)$
701	$5+26 i$ $26+5 i$	(高斯質數) (高斯質數)
706	$9+25 i$ $25+9 i$	$(1+ i)\cdot(17+8 i)$ $(1+ i)\cdot(17-8 i)$
709	$15+22 i$ $22+15 i$	(高斯質數) (高斯質數)
712	$6+26 i$ $26+6 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(8+5 i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(8-5 i)$
720	$12+24 i$ $24+12 i$	$- i \cdot(1+ i) 4 \cdot(2- i)\cdot3$ $-(1+ i) 4 \cdot(2+ i)\cdot3$
722	$19+19 i$	$(1+ i)\cdot19$
724	$18+20 i$ $20+18 i$	$(1+ i) 2 \cdot(10-9 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(10+9 i)$
725	$7+26 i$ $10+25 i$ $14+23 i$ $23+14 i$ $25+10 i$ $26+7 i$	$(2+ i) 2 \cdot(5+2 i)$ $i \cdot(2+ i)\cdot(2- i)\cdot(5-2 i)$ $i \cdot(2- i) 2 \cdot(5+2 i)$ $(2+ i) 2 \cdot(5-2 i)$ $(2+ i)\cdot(2- i)\cdot(5+2 i)$ $i \cdot(2- i) 2 \cdot(5-2 i)$
729	$27$	$33$
730	$1+27 i$ $17+21 i$ $21+17 i$ $27+ i$	$i \cdot(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(8-3 i)$ $(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(8-3 i)$ $(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(8+3 i)$ $- i \cdot(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(8+3 i)$
733	$2+27 i$ $27+2 i$	(高斯質數) (高斯質數)
738	$3+27 i$ $27+3 i$	$(1+ i)\cdot3\cdot(5+4 i)$ $(1+ i)\cdot3\cdot(5-4 i)$
740	$8+26 i$ $16+22 i$ $22+16 i$ $26+8 i$	$(1+ i) 2 \cdot(2- i)\cdot(6+ i)$ $(1+ i) 2 \cdot(2- i)\cdot(6- i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2+ i)\cdot(6+ i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2+ i)\cdot(6- i)$
745	$4+27 i$ $13+24 i$ $24+13 i$ $27+4 i$	$i \cdot(2+ i)\cdot(10-7 i)$ $(2+ i)\cdot(10+7 i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(10-7 i)$ $(2- i)\cdot(10+7 i)$
746	$11+25 i$ $25+11 i$	$(1+ i)\cdot(18+7 i)$ $(1+ i)\cdot(18-7 i)$

範數	高斯整數	質因數
754	$5+27 i$ $15+23 i$ $23+15 i$ $27+5 i$	$i \cdot(1+ i)\cdot(3-2 i)\cdot(5-2 i)$ $(1+ i)\cdot(3+2 i)\cdot(5-2 i)$ $(1+ i)\cdot(3-2 i)\cdot(5+2 i)$ $- i \cdot(1+ i)\cdot(3+2 i)\cdot(5+2 i)$
757	$9+26 i$ $26+9 i$	(高斯質數) (高斯質數)
761	$19+20 i$ $20+19 i$	(高斯質數) (高斯質數)
765	$6+27 i$ $18+21 i$ $21+18 i$ $27+6 i$	$i \cdot(2- i)\cdot3\cdot(4+ i)$ $i \cdot(2- i)\cdot3\cdot(4- i)$ $(2+ i)\cdot3\cdot(4+ i)$ $(2+ i)\cdot3\cdot(4- i)$
769	$12+25 i$ $25+12 i$	(高斯質數) (高斯質數)
772	$14+24 i$ $24+14 i$	$(1+ i) 2 \cdot(12-7 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(12+7 i)$
773	$17+22 i$ $22+17 i$	(高斯質數) (高斯質數)
776	$10+26 i$ $26+10 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(9+4 i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(9-4 i)$
778	$7+27 i$ $27+7 i$	$(1+ i)\cdot(17+10 i)$ $(1+ i)\cdot(17-10 i)$
784	$28$	$-(1+ i) 4 \cdot7$
785	$1+28 i$ $16+23 i$ $23+16 i$ $28+ i$	$i \cdot(2+ i)\cdot(11-6 i)$ $(2+ i)\cdot(11+6 i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(11-6 i)$ $(2- i)\cdot(11+6 i)$
788	$2+28 i$ $28+2 i$	$(1+ i) 2 \cdot(14- i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(14+ i)$
793	$3+28 i$ $8+27 i$ $27+8 i$ $28+3 i$	$i \cdot(3+2 i)\cdot(6-5 i)$ $(3+2 i)\cdot(6+5 i)$ $i \cdot(3-2 i)\cdot(6-5 i)$ $(3-2 i)\cdot(6+5 i)$
794	$13+25 i$ $25+13 i$	$(1+ i)\cdot(19+6 i)$ $(1+ i)\cdot(19-6 i)$
797	$11+26 i$ $26+11 i$	(高斯質數) (高斯質數)
800	$4+28 i$ $20+20 i$ $28+4 i$	$- i \cdot(1+ i) 5 \cdot(2- i) 2$ $-(1+ i) 5 \cdot(2+ i)\cdot(2- i)$ $i \cdot(1+ i) 5 \cdot(2+ i) 2$
801	$15+24 i$ $24+15 i$	$i \cdot3\cdot(8-5 i)$ $3\cdot(8+5 i)$
802	$19+21 i$ $21+19 i$	$(1+ i)\cdot(20+ i)$ $(1+ i)\cdot(20- i)$
808	$18+22 i$ $22+18 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(10+ i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(10- i)$
809	$5+28 i$ $28+5 i$	(高斯質數) (高斯質數)
810	$9+27 i$ $27+9 i$	$(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot3 2$ $(1+ i)\cdot(2- i)\cdot3 2$
818	$17+23 i$ $23+17 i$	$(1+ i)\cdot(20+3 i)$ $(1+ i)\cdot(20-3 i)$
820	$6+28 i$ $12+26 i$ $26+12 i$ $28+6 i$	$(1+ i) 2 \cdot(2+ i)\cdot(5-4 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2+ i)\cdot(5+4 i)$ $(1+ i) 2 \cdot(2- i)\cdot(5-4 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2- i)\cdot(5+4 i)$
821	$14+25 i$ $25+14 i$	(高斯質數) (高斯質數)
829	$10+27 i$ $27+10 i$	(高斯質數) (高斯質數)
832	$16+24 i$ $24+16 i$	$-(1+ i) 6 \cdot(3-2 i)$ $i \cdot(1+ i) 6 \cdot(3+2 i)$
833	$7+28 i$ $28+7 i$	$i \cdot(4- i)\cdot7$ $(4+ i)\cdot7$
841	$20+21 i$ $21+20 i$ $29$	$i \cdot(5-2 i) 2$ $(5+2 i) 2$ $(5+2 i)\cdot(5-2 i)$
842	$1+29 i$ $29+ i$	$(1+ i)\cdot(15+14 i)$ $(1+ i)\cdot(15-14 i)$
845	$2+29 i$ $13+26 i$ $19+22 i$ $22+19 i$ $26+13 i$ $29+2 i$	$-(2- i)\cdot(3-2 i) 2$ $i \cdot(2- i)\cdot(3+2 i)\cdot(3-2 i)$ $i \cdot(2+ i)\cdot(3-2 i) 2$ $(2- i)\cdot(3+2 i) 2$ $(2+ i)\cdot(3+2 i)\cdot(3-2 i)$ $- i \cdot(2+ i)\cdot(3+2 i) 2$
848	$8+28 i$ $28+8 i$	$- i \cdot(1+ i) 4 \cdot(7-2 i)$ $-(1+ i) 4 \cdot(7+2 i)$
850	$3+29 i$ $11+27 i$ $15+25 i$ $25+15 i$ $27+11 i$ $29+3 i$	$(1+ i)\cdot(2+ i) 2 \cdot(4- i)$ $i \cdot(1+ i)\cdot(2- i) 2 \cdot(4- i)$ $(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(2- i)\cdot(4+ i)$ $(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(2- i)\cdot(4- i)$ $- i \cdot(1+ i)\cdot(2+ i) 2 \cdot(4+ i)$ $(1+ i)\cdot(2- i) 2 \cdot(4+ i)$
853	$18+23 i$ $23+18 i$	(高斯質數) (高斯質數)
857	$4+29 i$ $29+4 i$	(高斯質數) (高斯質數)
865	$9+28 i$ $17+24 i$ $24+17 i$ $28+9 i$	$i \cdot(2- i)\cdot(13+2 i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(13-2 i)$ $(2+ i)\cdot(13+2 i)$ $(2+ i)\cdot(13-2 i)$
866	$5+29 i$ $29+5 i$	$(1+ i)\cdot(17+12 i)$ $(1+ i)\cdot(17-12 i)$
872	$14+26 i$ $26+14 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(10+3 i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(10-3 i)$
873	$12+27 i$ $27+12 i$	$i \cdot3\cdot(9-4 i)$ $3\cdot(9+4 i)$
877	$6+29 i$ $29+6 i$	(高斯質數) (高斯質數)
881	$16+25 i$ $25+16 i$	(高斯質數) (高斯質數)
882	$21+21 i$	$(1+ i)\cdot3\cdot7$
884	$10+28 i$ $20+22 i$ $22+20 i$ $28+10 i$	$(1+ i) 2 \cdot(3-2 i)\cdot(4+ i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(3+2 i)\cdot(4+ i)$ $(1+ i) 2 \cdot(3-2 i)\cdot(4- i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(3+2 i)\cdot(4- i)$
890	$7+29 i$ $19+23 i$ $23+19 i$ $29+7 i$	$i \cdot(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(8-5 i)$ $(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(8+5 i)$ $(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(8-5 i)$ $- i \cdot(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(8+5 i)$
898	$13+27 i$ $27+13 i$	$(1+ i)\cdot(20+7 i)$ $(1+ i)\cdot(20-7 i)$
900	$18+24 i$ $24+18 i$ $30$	$- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2+ i) 2 \cdot3$ $(1+ i) 2 \cdot(2- i) 2 \cdot3$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2+ i)\cdot(2- i)\cdot3$
901	$1+30 i$ $15+26 i$ $26+15 i$ $30+ i$	$i \cdot(4+ i)\cdot(7-2 i)$ $i \cdot(4- i)\cdot(7-2 i)$ $(4+ i)\cdot(7+2 i)$ $(4- i)\cdot(7+2 i)$
904	$2+30 i$ $30+2 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(8+7 i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(8-7 i)$
905	$8+29 i$ $11+28 i$ $28+11 i$ $29+8 i$	$i \cdot(2+ i)\cdot(10-9 i)$ $(2+ i)\cdot(10+9 i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(10-9 i)$ $(2- i)\cdot(10+9 i)$
909	$3+30 i$ $30+3 i$	$i \cdot3\cdot(10- i)$ $3\cdot(10+ i)$
914	$17+25 i$ $25+17 i$	$(1+ i)\cdot(21+4 i)$ $(1+ i)\cdot(21-4 i)$
916	$4+30 i$ $30+4 i$	$(1+ i) 2 \cdot(15-2 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(15+2 i)$
922	$9+29 i$ $29+9 i$	$(1+ i)\cdot(19+10 i)$ $(1+ i)\cdot(19-10 i)$
925	$5+30 i$ $14+27 i$ $21+22 i$ $22+21 i$ $27+14 i$ $30+5 i$	$i \cdot(2+ i)\cdot(2- i)\cdot(6- i)$ $(2+ i) 2 \cdot(6+ i)$ $i \cdot(2- i) 2 \cdot(6+ i)$ $(2+ i) 2 \cdot(6- i)$ $i \cdot(2- i) 2 \cdot(6- i)$ $(2+ i)\cdot(2- i)\cdot(6+ i)$
928	$12+28 i$ $28+12 i$	$-(1+ i) 5 \cdot(5+2 i)$ $-(1+ i) 5 \cdot(5-2 i)$
929	$20+23 i$ $23+20 i$	(高斯質數) (高斯質數)
932	$16+26 i$ $26+16 i$	$(1+ i) 2 \cdot(13-8 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(13+8 i)$
936	$6+30 i$ $30+6 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot3\cdot(3+2 i)$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot3\cdot(3-2 i)$
937	$19+24 i$ $24+19 i$	(高斯質數) (高斯質數)
941	$10+29 i$ $29+10 i$	(高斯質數) (高斯質數)
949	$7+30 i$ $18+25 i$ $25+18 i$ $30+7 i$	$i \cdot(3-2 i)\cdot(8+3 i)$ $(3+2 i)\cdot(8+3 i)$ $i \cdot(3-2 i)\cdot(8-3 i)$ $(3+2 i)\cdot(8-3 i)$
953	$13+28 i$ $28+13 i$	(高斯質數) (高斯質數)
954	$15+27 i$ $27+15 i$	$(1+ i)\cdot3\cdot(7+2 i)$ $(1+ i)\cdot3\cdot(7-2 i)$
961	$31$	(高斯質數)
962	$1+31 i$ $11+29 i$ $29+11 i$ $31+ i$	$(1+ i)\cdot(3+2 i)\cdot(6+ i)$ $(1+ i)\cdot(3+2 i)\cdot(6- i)$ $(1+ i)\cdot(3-2 i)\cdot(6+ i)$ $(1+ i)\cdot(3-2 i)\cdot(6- i)$
964	$8+30 i$ $30+8 i$	$(1+ i) 2 \cdot(15-4 i)$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(15+4 i)$
965	$2+31 i$ $17+26 i$ $26+17 i$ $31+2 i$	$i \cdot(2+ i)\cdot(12-7 i)$ $(2+ i)\cdot(12+7 i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(12-7 i)$ $(2- i)\cdot(12+7 i)$
968	$22+22 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot11$
970	$3+31 i$ $21+23 i$ $23+21 i$ $31+3 i$	$i \cdot(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(9-4 i)$ $(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(9-4 i)$ $(1+ i)\cdot(2- i)\cdot(9+4 i)$ $- i \cdot(1+ i)\cdot(2+ i)\cdot(9+4 i)$
976	$20+24 i$ $24+20 i$	$- i \cdot(1+ i) 4 \cdot(6-5 i)$ $-(1+ i) 4 \cdot(6+5 i)$
977	$4+31 i$ $31+4 i$	(高斯質數) (高斯質數)
980	$14+28 i$ $28+14 i$	$(1+ i) 2 \cdot(2- i)\cdot7$ $- i \cdot(1+ i) 2 \cdot(2+ i)\cdot7$
981	$9+30 i$ $30+9 i$	$i \cdot3\cdot(10-3 i)$ $3\cdot(10+3 i)$
985	$12+29 i$ $16+27 i$ $27+16 i$ $29+12 i$	$i \cdot(2- i)\cdot(14+ i)$ $i \cdot(2- i)\cdot(14- i)$ $(2+ i)\cdot(14+ i)$ $(2+ i)\cdot(14- i)$
986	$5+31 i$ $19+25 i$ $25+19 i$ $31+5 i$	$(1+ i)\cdot(4+ i)\cdot(5+2 i)$ $(1+ i)\cdot(4- i)\cdot(5+2 i)$ $(1+ i)\cdot(4+ i)\cdot(5-2 i)$ $(1+ i)\cdot(4- i)\cdot(5-2 i)$
997	$6+31 i$ $31+6 i$	(高斯質數) (高斯質數)
1000	$10+30 i$ $18+26 i$ $26+18 i$ $30+10 i$	$- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(2+ i) 2 \cdot(2- i)$ $(1+ i) 3 \cdot(2- i) 3$ $-(1+ i) 3 \cdot(2+ i) 3$ $- i \cdot(1+ i) 3 \cdot(2+ i)\cdot(2- i) 2$

自然數的高斯質因數编辑

1 − 20
1
2	-i·(1+i)²
3	3
4	-1·(1+i)⁴
5	(2+i)·(2-i)
6	-i·(1+i)²·3
7	7
8	i·(1+i)⁶
9	3²
10	-i·(1+i)²·(2+i)·(2-i)
11	11
12	-1·(1+i)⁴·3
13	(3+2i)·(3-2i)
14	-i·(1+i)²·7
15	(2+i)·(2-i)·3
16	(1+i)⁸
17	(4+i)·(4-i)
18	-i·(1+i)²·3²
19	19
20	-1·(1+i)⁴·(2+i)·(2-i)

21 − 40
21	3·7
22	-i·(1+i)²·11
23	23
24	i·(1+i)⁶·3
25	(2+i)²·(2-i)²
26	-i·(1+i)²·(3+2i)·(3-2i)
27	3³
28	-1·(1+i)⁴·7
29	(5+2i)·(5-2i)
30	-i·(1+i)²·(2+i)·(2-i)·3
31	31
32	-i·(1+i)¹⁰
33	3·11
34	-i·(1+i)²·(4+i)·(4-i)
35	(2+i)·(2-i)·7
36	-1·(1+i)⁴·3²
37	(6+i)·(6-i)
38	-i·(1+i)²·19
39	3·(3+2i)·(3-2i)
40	i·(1+i)⁶·(2+i)·(2-i)

41 − 60
41	(5+4i)·(5-4i)
42	-i·(1+i)²·3·7
43	43
44	-1·(1+i)⁴·11
45	(2+i)·(2-i)·3²
46	-i·(1+i)²·23
47	47
48	(1+i)⁸·3
49	7²
50	-i·(1+i)²·(2+i)²·(2-i)²
51	3·(4+i)·(4-i)
52	-1·(1+i)⁴·(3+2i)·(3-2i)
53	(7+2i)·(7-2i)
54	-i·(1+i)²·3³
55	(2+i)·(2-i)·11
56	i·(1+i)⁶·7
57	3·19
58	(1+i)²·(5+2i)·(-2-5i)
59	59
60	-1·(1+i)⁴·(2+i)·(2-i)·3

61 − 80
61	(6+5i)·(6-5i)
62	-i·(1+i)²·31
63	3²·7
64	-1·(1+i)¹²
65	(2+i)·(2-i)·(3+2i)·(3-2i)
66	-i·(1+i)²·3·11
67	67
68	-1·(1+i)⁴·(4+i)·(4-i)
69	3·23
70	-i·(1+i)²·(2+i)·(2-i)·7
71	71
72	i·(1+i)⁶·3²
73	(8+3i)·(8-3i)
74	-1·(1+i)²·(1+6i)·(6+i)
75	(2+i)²·(2-i)²·3
76	-1·(1+i)⁴·19
77	7·11
78	-i·(1+i)²·3·(3+2i)·(3-2i)
79	79
80	(1+i)⁸·(2+i)·(2-i)

81 − 100
81	3⁴
82	-i·(1+i)²·(5+4i)·(5-4i)
83	83
84	-1·(1+i)⁴·3·7
85	(2+i)·(2-i)·(4+i)·(4-i)
86	-i·(1+i)²·43
87	3·(5+2i)·(5-2i)
88	i·(1+i)⁶·11
89	(8+5i)·(8-5i)
90	-i·(1+i)²·(2+i)·(2-i)·3²
91	(3+2i)·(3-2i)·7
92	-1·(1+i)⁴·23
93	3·31
94	-i·(1+i)²·47
95	(2+i)·(2-i)·19
96	-i·(1+i)¹⁰·3
97	(9+4i)·(9-4i)
98	-i·(1+i)²·7²
99	3²·11
100	-1·(1+i)⁴·(2+i)²·(2-i)²

參見编辑

註釋编辑

^ 以 $x + iy$ 的 $x$ 為6、 $y$ 為8為例， $6 + 8 i$ 高斯質因數分解為 $-i\times \left(1+i\right)^{2}\times \left(2+i\right)^{2}$ 、 $- 6 + 8 i$ 高斯質因數分解為 $i\times \left(1+i\right)^{2}\times \left(2-i\right)^{2}$ 、 $- 6 - 8 i$ 高斯質因數分解為 $i\times \left(1+i\right)^{2}\times \left(2+i\right)^{2}$ 、 $6 - 8 i$ 高斯質因數分解為 $-i\times \left(1+i\right)^{2}\times \left(2-i\right)^{2}$ 可以看到差異通常僅在乘上的單位，或者高斯質因數互相共軛
^ 計算過程：例如， $3-5 i$ 不在表中，這時，透過等式 $y + ix = i (x - iy)$ 得 $5 + 3 i = i (3 - 5 i)$ ，同除 $i$ 得 $- i (5 + 3 i) = 3 - 5 i$ ，因此只需從表中查詢 $5 + 3 i$ 的結果為 $(1+ i)\cdot(4- i)$ 即可推得 $3 - 5 i$ 的高斯整數分解為 $- i \cdot(1+ i)\cdot(4- i)$ 。

參考文獻编辑

^ ^1.0 ^1.1 Gaussian integer factorization calculator. alpertron.com.ar. [2023-12-31]. （原始内容存档于2023-12-31）.
^ Gethner, Ellen; Wagner, Stan; Wick, Brian. A stroll through the Gaussian primes. Amer. Math. Monthly. 1998, 105 (4): 327–337. JSTOR 2589708. MR 1614871. doi:10.2307/2589708.
^ Michael Baake and Uwe Grimm and Dieter Joseph and Przemyslaw Repetowicz. Averaged shelling for quasicrystals (PDF). math/9907156, math.MG, arXiv. 1999 [2023-12-27]. doi:10.48550/arXiv.math/9907156. （原始内容存档 (PDF)于2022-07-08）.
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^ ^5.0 ^5.1 ^5.2 ^5.3 ^5.4 Dresden, Greg; Dymacek, Wayne. Finding factors of factor rings over the Gaussian integers. American Mathematical Monthly. 2005, 112 (7): 602–611. JSTOR 30037545. MR 2158894. doi:10.2307/30037545.
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^ Sven Simon. List with Gaussian primes (extended) of A103431/A103432. OEIS. [2023-12-31]. （原始内容存档于2023-12-29）.
^ LECTURE 10: GAUSSIAN INTEGERS (PDF). www.supermath.info. [2023-12-31]. （原始内容存档 (PDF)于2023-12-31）.

Matsui, Hajime. A bound for the least Gaussian prime omega with alpha < arg(omega) < beta. Arch. Math. 2000, 74 (6): 423–431. MR 1753540. doi:10.1007/s000130050463.

[2] 以 $x + iy$ 的 $x$ 為6、 $y$ 為8為例， $6 + 8 i$ 高斯質因數分解為 $-i\times \left(1+i\right)^{2}\times \left(2+i\right)^{2}$ 、 $- 6 + 8 i$ 高斯質因數分解為 $i\times \left(1+i\right)^{2}\times \left(2-i\right)^{2}$ 、 $- 6 - 8 i$ 高斯質因數分解為 $i\times \left(1+i\right)^{2}\times \left(2+i\right)^{2}$ 、 $6 - 8 i$ 高斯質因數分解為 $-i\times \left(1+i\right)^{2}\times \left(2-i\right)^{2}$ 可以看到差異通常僅在乘上的單位，或者高斯質因數互相共軛

[3] 計算過程：例如， $3-5 i$ 不在表中，這時，透過等式 $y + ix = i (x - iy)$ 得 $5 + 3 i = i (3 - 5 i)$ ，同除 $i$ 得 $- i (5 + 3 i) = 3 - 5 i$ ，因此只需從表中查詢 $5 + 3 i$ 的結果為 $(1+ i)\cdot(4- i)$ 即可推得 $3 - 5 i$ 的高斯整數分解為 $- i \cdot(1+ i)\cdot(4- i)$ 。

[www.alpertron.com.ar-1] 1.0 ^1.1 Gaussian integer factorization calculator. alpertron.com.ar. [2023-12-31]. （原始内容存档于2023-12-31）.

[Gethner,_Ellen_1998-4] Gethner, Ellen; Wagner, Stan; Wick, Brian. A stroll through the Gaussian primes. Amer. Math. Monthly. 1998, 105 (4): 327–337. JSTOR 2589708. MR 1614871. doi:10.2307/2589708.

[misc_baake1999averaged-5] Michael Baake and Uwe Grimm and Dieter Joseph and Przemyslaw Repetowicz. Averaged shelling for quasicrystals (PDF). math/9907156, math.MG, arXiv. 1999 [2023-12-27]. doi:10.48550/arXiv.math/9907156. （原始内容存档 (PDF)于2022-07-08）.

[6] Weisstein, Eric W. (编). Gaussian Prime. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.

[Dresden,_Greg_2005-7] 5.0 ^5.1 ^5.2 ^5.3 ^5.4 Dresden, Greg; Dymacek, Wayne. Finding factors of factor rings over the Gaussian integers. American Mathematical Monthly. 2005, 112 (7): 602–611. JSTOR 30037545. MR 2158894. doi:10.2307/30037545.

[book_reid1910elements-8] Reid, Legh Wilber. The elements of the theory of algebraic numbers. Macmillan Company. 1910. Chap. V.

[9] Sven Simon. List with Gaussian primes (extended) of A103431/A103432. OEIS. [2023-12-31]. （原始内容存档于2023-12-29）.

[10] LECTURE 10: GAUSSIAN INTEGERS (PDF). www.supermath.info. [2023-12-31]. （原始内容存档 (PDF)于2023-12-31）.

[1]

[註 1]

[註 2]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

高斯整數分解表

慣例 编辑

高斯質因數 编辑

自然數的高斯質因數 编辑

參見 编辑

註釋 编辑

參考文獻 编辑