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高次剩餘意即對於任意的整數次方數(為正整數)除以任意正整數所餘的數,我們稱此為"模次剩餘",以下討論n是質數的情況(且此質數為奇質數,以下不能整除):

當對於某個及某個 此式成立時,稱是模次剩餘」

當對於某個及某個 此式不成立時,稱是模非次剩餘」

次剩餘有類似於二次剩餘歐拉判別法的判別法如下: 若(即能整除) 則(是奇質數不能整除)是模次剩餘的充要條件為:

且有解時,解數為


不能整除,則是模次剩餘的充要條件為:

,其中,且有解時解數為

兩個n次剩餘相乘猶然是次剩餘,次剩餘和次非剩餘相乘為次非剩餘,但是當兩個次非剩餘相乘時,並不一定是次剩餘

對於二次剩餘)的狀況,可以透過計算勒讓德符號來確定,但是當高斯企圖對於任意尋找類似算法時(高斯考慮了的情況),卻找不到類似的算法,高次剩餘在某些方面的不規則是一個極困難的問題。

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