默冬章

默冬章(Metonic cycleenneadecaeteris,後者源自古希臘語ἐννεακαιδεκαετηρίς,意思就是19) 是月球的月相在大約19年的週期,於一年的同一天重現。它的重現並不是很完美,定義約為235個朔望月。通過精確地觀測,它比19個回歸年長1小時27分33秒。雅典的默冬透過對第3年、6年、8年、11年、14年、17年和19年有13個月是長年的巴比倫希伯來陰陽曆的研究,判斷其週期為6,940天整數日。公元前432年,默冬古希腊雅典奥林匹克运动会上宣布发现19年的週期。但在公元前432年或以前,美索不达米亚的居民已经知道这种週期,并且作为他们自己标准的历法週期。利用這個整數,有助於構件農曆

出自聖埃梅拉姆修道院,在9世紀將週期19年的默冬章描述為車輪狀的計算手稿。(巴伐利亞國立圖書館,14456, fol. 71r)
例如,從1711年至2300年,在19年的默冬章中,滿月在聖誕節的附近不斷重複地出現[1][2]。比較它們的外觀,可以看見有微小的天秤動。紅色表示在那次滿月出現月食

在中國古代,類似的概念為,也就是農曆19年7閏的法則;己知之最早曆法古六曆,皆採用十九年七閏法。在玄始曆大明曆以前,兩者的幾乎相同。

中國一直到玄始曆大明曆才廢除19年7閏的章法[3]

在傳統曆法中的應用编辑

傳統上,對巴比倫曆英语Babylonian calendar希伯來曆陰陽曆而言,第3年、第6年、第8年、第11年、第14年、第17年和第19年是默冬章中有13個月的長年。這個週期構成了希臘曆和希伯來曆的基礎,用於每年計算復活節的日期。


巴比倫人從西元前六世紀後期開始採用19年的週期[4],這是猶太王國被巴比倫囚虜的時代。在埃及,為了預測尼羅河的洪水氾濫,他們採用陽曆;以色列民族寧願遵守季節性事件的農曆,他們將大麥成熟英语Aviv的那個月訂為新年度的第一個月(出埃及記 12:1-2, 12:8),需要週期性的閏月。當他們測量月球相對於恆星的運動時,235:19的關係最初可能指的是恆星年,而不是各種曆法中使用的回歸年

根據李維(Livy),羅馬國王努瑪·龐皮留斯(西元前753-673 年)插入閏月的規則是"在第20年,從那時開始,太陽落下的位置應該回到開始時的同一天。" [5]。由於"第20年"是"第1年"之後的19年,這似乎表明努瑪的曆法中應用了默冬章的週期。

西西里的狄奧多羅斯報導說,阿波羅每19年會造訪超級寶庫一次[6]

默冬章(19年)是陰陽曆週期,與76年的卡里普斯週期(Callippic cycle)類似[7]。在儒略曆中應用的一個重要例子是19年的農曆週期,但實際上只應用了一個默冬結構[8],在後續的世紀,卡里普斯發展了4個19年週期的卡里普斯週期,其週期為76年,平均年常為365.25天。在安提基特拉機械中實現了默冬章的循環,為以默冬章為基礎的行事曆盛行,提供了意想不到的證據[9]

大約在西元260年,亞歷山大的安納托利厄斯英语Anatolius of Laodicea是第一位使用這種計算器確定復活節所在星期天的人,他在西元268年成為老底嘉(Laodicea)的主教[10]。然而,它是後來但略有不同的默冬19年月球週期版本,最終成為狄奧尼修斯·伊希格斯和是比德製作復活節表的基本結構,至少直到1582年,儒略曆被格里曆取代之前,在整個基督教世界盛行很長一段時間[11]

符文曆法英语Runic calendar是基於19年默冬章週期的萬年曆;它也被稱為符文規杖 (Rune staff)或符文年鑑 (Runic Almanac)。這種曆法不依據回歸年或閏年來維繫,它是在每年年初通過觀察冬至後的第一個滿月來確定。這是已知最古老,也是中世紀唯一的尼克平尺規英语Nyköping staff,據信可以追溯到13世紀。

19世紀中期建立的巴哈伊曆法也是以19年為週期。

在中國傳統的農曆,從已知的第一個古代曆法就開始使用了默冬章。默冬章一職使用到5世紀才被更精確的週期取代[12]

數學基礎编辑

人們認識到回歸年對農業的重要性,比採用農曆月份來計時要晚得多。然而,人們也認識到這兩者在很段的時間跨度內是不容易協調的。因此考慮了較長的時間間隔,並發現默冬章是相當好,但還不是完美的架構。現在所接受的值是:

235個朔望月(月相) = 6,939.688日(默冬章的定義)
19個回歸年 = 6,939.602日

一個默冬章的週期,兩者的差值為0.086日,這意味著在十幾次的週期之後,天文數據和計算之間將有整整一天的延遲。實際的誤差是每219年差一天,即每一天的誤差是百萬分之12.4。然而,也有其它的週期與默冬章非常接近:

254個恆星月(軌道週期) = 6,939.702日
255個交點月(月球交點) = 6,939.1161日
20.021 食年(40個食季) = 6,939.55944日

由於接近255個交點月(大約超過半天),默冬章也是一個交食週期,但只能持續4或5個週期。奧克東週期英语Octon (eclipse cycle)是默冬章的15(47個月,3.8年),它大約重複20到25個週期。

這種循環似乎是種巧合。月球繞地球的軌道和地球繞太陽的軌道週期被認為是獨立的,沒有任何已知的物理共振。非巧合的一個例子是水星的軌道,有著3:2的自旋軌道共振

陰曆一年為12個朔望月,約為354天;比365天的陽曆短少約11天。 因此,當陰曆年和陽曆年之間的差異超過一整個朔望月時,就需要插入一個完整的月("閏月"),也就是置閏。雅典人起初似乎沒有一個固定的方法來插入第13個月;什麼時候添加一個月的問題是由官員決定的。默冬章的發現使他們有可能提出一種規則的置閏方案。巴比倫人似乎在西元前500年左右提出了這樣的方案,因此是早在默東之前。

更多細節编辑

兩個與默冬章相關但不太準確的子週期:

  • 8年 = 99個朔望月 (一個奧克東週期) 誤差1.591日;即5年有一日的誤差。
  • 11年 = 136個朔望月,誤差大約1.504日,也就是每7.3年誤差一日。

將11年的的週期與19年默冬章適當的結合起來,就有可能產生更加精確的週期。例如,經由簡單的算術表明:

  • 687 回歸年 = 250,921.39日;
  • 8,497 朔望月 = 250,921.41日

這使得687年的誤差只有半小時(平均一年只差2.5秒),然而這取決於回歸年與朔望月的長期變化組合。

在默冬的時代,尚未發現歲差,所以他尚不知道恆星年(現在是365.256363日)和回歸年(現在是365.242190日)的差別。大多數的曆法,向常用的[[格里曆),都是以回歸年為基礎,每年都維持相同的日曆時間。

相關條目编辑

註解编辑

  1. ^ Rare Full Moon on Christmas Day, NASA
  2. ^ Ask Tom: How unusual is a full moon on Christmas Day?
  3. ^ 瞿曇悉達. 開元占經.  卷一百五:古今歷積年及章率 《梁趙歷》上元甲寅,至今六萬一千七百四十算上。 元法四十三萬二千,紀法七萬二千,蔀法七千二百,章歲六百,章月七千四百二十一(亦曰時法),章閏二百二十二,
  4. ^ The Babylonian Calendar. 
  5. ^ Livy, Ab Urbe Condita, I, XIX, 6.
  6. ^ Diodorus Siculus, Bibl. Hist. II.47.
  7. ^ Nothaft (2012) 168
  8. ^ Mc Carthy & Breen (2003) 17
  9. ^ Freeth, Tony; Jones, Alexander; Steele, John M.; Bitsakis, Yanis. Calendars with Olympiad display and eclipse prediction on the Antikythera Mechanism (PDF). Nature. 31 July 2008, 454 (7204): 614–7 [20 May 2014]. Bibcode:2008Natur.454..614F. PMID 18668103. doi:10.1038/nature07130. 
  10. ^ Declecq (2000) 65-66
  11. ^ Declercq (2000) 66
  12. ^ 瞿曇悉達. 《古今历积年及章率》. 開元占經 第105卷. 

參考資料编辑

  • Mathematical Astronomy Morsels, Jean Meeus, Willmann-Bell, Inc., 1997 (Chapter 9, p. 51, Table 9. A Some eclipse Periodicities)
  • C. Philipp E. Nothaft (2012) Dating the Passion (The Life of Jesus and the Emergence of Scientific Chronology (200-1600), Leiden ISBN 9789004212190)
  • Daniel P. Mc Carthy & Aidan Breen (2003) The ante-Nicene Christian Pasch De ratione paschali (The Paschal tract of Anatolius, bishop of Laodicea): Dublin (ISBN 9781851826971)
  • Georges Declercq (2000) Anno Domini (The Origins of the Christian Era): Turnhout (ISBN 9782503510507)

外部連結编辑

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