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ARCH模型英语:Autoregressive conditional heteroskedasticity model,全称:自回归条件异方差模型),解决了传统的计量经济学时间序列变量的第二个假设(變異數恆定)所引起的问题。这个模型是获得2003年诺贝尔经济学奖计量经济学成果之一。

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起源编辑

传统的计量经济学时间序列变量的第二个假设:假定时间序列变量的波动幅度(方差)是固定的,不符合实际,比如,人们早就发现股票收益的波动幅度是随时间而变化的,并非常数。这使得传统的时间序列分析对实际问题并不有效。

罗伯特·恩格尔在1982年发表在《计量经济学》杂志(Econometrica)的一篇论文中提出了ARCH模型解决了时间序列的波动性(volatility)问题,当时他研究的是英国通货膨胀率的波动性。

ARCH模型内涵编辑

 表示收益或者收益残差,假设 ,此处 (即独立同分布,均符合期望为0,方差为1的正态分布)此处序列 建模为

 

(其中 ,即各期收益非负数线性组合常数项正数

GARCH模型编辑

如果方差用ARMA模型来表示,则ARCH模型的变形为GARCH模型(波勒斯勒夫(Bollerslev),1986年)。

GARCH(p,q)模型为

 

IGARCH编辑

IGARCH模型对GARCH的参数做了限制。IGARCH(p,q)模型可以表示为:

 
条件是: 

GARCH-M编辑

GARCH-M模型把异方差项引入平均数方程式。一个简单的GARCH-M(1,1)模型可以表示为:

 
 

残差项 定义为:

 

ARCH模型的应用编辑

ARCH模型能准确地模拟时间序列变量的波动性的变化,它在金融工程学实证研究中应用广泛,使人们能更加准确地把握风险(波动性),尤其是应用在风险价值(Value at Risk)理论中,在华尔街是人尽皆知的工具。

ARCH模型的变形和发展编辑

参见编辑