ARMA(p ,q )模型中包含了p 個自回归项和q 個移动平均项，ARMA(p ,q )模型可以表示为：
X
t
=
c
+
ε
t
+
∑
i
=
1
p
φ
i
X
t
−
i
+
∑
j
=
1
q
θ
j
ε
t
−
j
{\displaystyle X_{t}=c+\varepsilon _{t}+\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}X_{t-i}+\sum _{j=1}^{q}\theta _{j}\varepsilon _{t-j}\ }
ARMA滞后算子表示法 编辑 有时ARMA模型可以用滞后算子（Lag operator）
L
{\displaystyle L}
L
i
X
t
=
X
t
−
i
{\displaystyle L^{i}X_{t}=X_{t-i}}
p )模型可以写成为：
ε
t
=
(
1
−
∑
i
=
1
p
φ
i
L
i
)
X
t
=
φ
(
L
)
X
t
{\displaystyle \varepsilon _{t}=\left(1-\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}L^{i}\right)X_{t}=\varphi (L)X_{t}\,}
其中
φ
{\displaystyle \varphi }
多项式
φ
(
L
)
=
1
−
∑
i
=
1
p
φ
i
L
i
{\displaystyle \varphi (L)=1-\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}L^{i}\,}
MA(q )模型可以写成为：
X
t
=
(
1
+
∑
i
=
1
q
θ
i
L
i
)
ε
t
=
θ
(
L
)
ε
t
{\displaystyle X_{t}=\left(1+\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}L^{i}\right)\varepsilon _{t}=\theta (L)\varepsilon _{t}\,}
其中θ 表示多项式
θ
(
L
)
=
1
+
∑
i
=
1
q
θ
i
L
i
{\displaystyle \theta (L)=1+\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}L^{i}\,}
最后，ARMA(p ,q )模型可以表示为：
(
1
−
∑
i
=
1
p
φ
i
L
i
)
X
t
=
(
1
+
∑
i
=
1
q
θ
i
L
i
)
ε
t
{\displaystyle \left(1-\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}L^{i}\right)X_{t}=\left(1+\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}L^{i}\right)\varepsilon _{t}\,}
或者
φ
(
L
)
X
t
=
θ
(
L
)
ε
t
.
{\displaystyle \varphi (L)X_{t}=\theta (L)\varepsilon _{t}.\,}
若
φ
(
L
)
=
1
{\displaystyle \varphi (L)=1}
θ
(
L
)
=
1
{\displaystyle \theta (L)=1}
