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ARMA模型英语:Autoregressive moving average model,全稱:自回归滑动平均模型)。是研究时间序列的重要方法,由自迴歸模型(简称AR模型)与移动平均模型(简称MA模型)为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究,如:Panel研究中,用于消费行为模式变迁研究;在零售研究中,用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。

目录

自回归AR(p)模型编辑

 

自回归模型描述的是当前值与历史值之间的关系。

移动平均MA(q)模型编辑

 

移动平均模型描述的是自回归部分的误差累计。

ARMA(p,q)模型编辑

ARMA(p,q)模型中包含了p個自回归项和q個移动平均项,ARMA(p,q)模型可以表示为:

 

ARMA滞后算子表示法编辑

有时ARMA模型可以用滞后算子(Lag operator)  来表示, 。这样AR(p)模型可以写成为:

 

其中 表示多项式

 

MA(q)模型可以写成为:

 

其中θ 表示多项式

 

最后,ARMA(p,q)模型可以表示为:

 

或者

 

 ,则ARMA过程退化为MA(q)过程 若 ,则ARMA过程退化为AR(p)过程。

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