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Atan2

兩個變數的正切函數

三角函数中,两个参数的函数正切函数的一个变种。对于任意不同时等于0的实参数所表达的意思是坐标原点为起点,指向的射线在坐标平面上与x轴正方向之间的角的角度。当时,射线与x轴正方向的所得的角的角度指的是x轴正方向绕逆时针方向到达射线旋转的角的角度;而当时,射线与x轴正方向所得的角的角度指的是x轴正方向绕顺时针方向达到射线旋转的角的角度。

在几何意义上,等价于,但的最大优势是可以正确处理的情况,而不必进行会引发除零异常操作。

函数最初在计算机编程语言中被引入,但是现在它的应用在科学和工程等其他多个领域十分常见。他的出现最早可以追溯到FORTRAN语言[1],并且可以在C语言的数学标准库的math.h文件中找到,此外在Java数学库、.NET的System.Math(可应用于C#VB.NET等语言)、Python的数学模块以及其他地方都可以找到atan2的身影。许多脚本语言,比如Perl,也包含了C语言风格的atan2函数[2]

函数定义编辑

基于值域为  反正切函数,该函数定义如下:

 

说明:

  • 该函数的值域为 ,可以通过对负数结果加 的方法,将函数的结果映射到 范围内。

其他软件中的变形编辑

vb6:

atan2(x,y)=

(x<>0+y<>0)*

(x<=0)*2*Atn(sgn(y)^sgn(y))/2^(x<>0)-

(x<>0)*Atn(y*x^(x<>0))

adodb.connect.execute:

SELECT (x<>0+y<>0)*(x<=0)*2*Atn(sgn(y)^sgn(y))/2^(x<>0)-(x<>0)*Atn(y*x^(x<>0)) AS AT_ FROM (SELECT Col1 AS x,Col2 AS y) T_

(x<>0+y<>0)可省略

有关图片编辑

 
单位圆内的atan2取值

旁边的图片显示内容是:在一个单位圆内 函数在各点的取值。圆内标注代表各点的取值的幅度表示。

图片中,从最左端开始,角度的大小随着逆时针方向逐渐从 增大到 ,并且角度大小在点位于最右端时,取值为0。

另外要注意的是,函数 中参数的顺序是倒置的, 计算的值相当于点 的角度值。

下方的图片显示的是单位圆上各点在atan2函数上的值,从原点射向 点的射线,开始绕逆时针方向可以与x轴正方向得到对应各点的复平面的复角,其中几个特殊点取值:

  •  对应的复平面夹角为 
  •  对应复平面的夹角为 
  •  对应复平面的夹角为 
  • 回到 复平面的夹角为 

这些你可以直观地从图中看出。[3]

 

下面的插图分别显示的是  在坐标平面的三维景象。

注意在 函数中,从原点辐射出的射线上有常数值,而在 的函数中,经过原点的直线有常数值。

   

参考文献编辑

  1. ^ Organick, Elliott I. A FORTRAN IV Primer. Addison-Wesley. 1966: 42. Some processors also offer the library function called ATAN2, a function of two arguments (opposite and adjacent). 
  2. ^ The Linux Programmer's Manual [1] says:
    "The atan2() function calculates the arc tangent of the two variables y and x. It is similar to calculating the arc tangent of y / x, except that the signs of both arguments are used to determine the quadrant of the result."
  3. ^ Computation of the external argument by Wolf Jung

参见编辑

外部链接编辑