维基百科:优良条目/p进数

p进数数论中的概念,是有理数域拓展成的完备数域的一种。这种拓展与常见的有理数域到实数域复数域的数系拓展不同,其具体在于所定义的“距离”概念。p进数的距离概念建立在整数整除性质上。给定素数p,若两个数之差被p的高次整除,那么这两个数距离就“接近”,幂次越高,距离越近。这种定义在数论性质上的“距离”能够反映同余的信息,使p进数理论成为了数论研究中的有力工具。例如安德鲁·怀尔斯费马大定理的证明中就用到了p进数理论。

p进数的概念首先由库尔特·亨泽尔于1897年构思并刻画,其发展动机主要是试图将幂级数方法引入到数论中,但现今p进数的影响已远不止于此。例如可以在p进数上建立p进数分析,将数论和分析的工具结合起来。此外p进数在量子物理学认知科学计算机科学等领域都有应用。