综合除法是一种简便的多项式除法,只需加、乘两种运算。一般的综合除法可计算除式为一次多项式时的多项式除法。

被除数的未知数应是降幂排列,抽取系数用以计算。如果除式中的首项系数不是,使用综合除法前应先提取除式的首项系数。

一般的综合除法

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设被除式为

 

设除式为

 

设商为

 

另外有一个余数s

1. 分离 的系数,按降幂写下,再把 写在左边,像这样:

 

2. 把最左边的系数 直接拖下来,它就是商的最高次项系数:

 

3. 把下边的最左边一个数乘上 ,写到行上边的右边一位:

 

4. 上下两数相加,写到这一列的行下:

 

5. 重复第3,4步,直到没有剩下的数了:

 

b的值是商 的系数,商的次数比被除式的次数少 。最后的 是余数。

例如 除以 

 

因为除数用的是3/2,而不是3,所以还需将所得的系数除以2,

故商式为 ,余式为 

 

推广的综合除法

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推广的综合除法可计算除式为任意多项式的多项式除法。[1]

例如 除以 

 

商式为 ,余式为 

 

参考资料

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  1. ^ 董祥春 张风霞 王文省. 综合除法的推广和应用. 《聊城大学学报(自然科学版)》. 2003, (4) [2016-06-17]. (原始内容存档于2016-08-09).