范畴论中,两个范畴间的函子具有范畴结构,其中的对象是函子,而态射则为自然变换。函子范畴的重要在于:

  • 许多常见的范畴是函子范畴。
  • 任意给定范畴可嵌入一个函子范畴,函子范畴有比原范畴更好的性质,因而可在其上施行一些在原范畴中不可行的建构。

定义

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 小范畴(即:其对象构成一个集合而非真类),而 为任意范畴。 的函子构成一个范畴,其对象为函子,态射为自然变换(注意到自然变换可以合成),此范畴称为函子范畴,记为  

同理,我们亦可考虑 的逆变函子函子范畴,它无非是 

  都是预加法范畴,则可定义加法函子范畴,记为