克萊伯定律

克萊伯定律（Kleiber's law）根據觀測數據提出，對於很多動物，其基礎代謝率水平與體重的¾次冪成正比，該定律得名於1930年代早期馬克斯·克萊伯的生物學著作。若用符號表示，設q₀為該動物的代謝率，M是其重量，則q₀ ~ M^¾。因此一隻貓的重量是一隻老鼠的100倍，它的代謝量比老鼠約大31倍。而在植物中，指數則接近於1。

Figure 1. Body size versus metabolic rate for a variety of species. Originally published in Kleiber (1947).

定律背後的原因

根據一些學者的研究，克萊伯定律像許多其他的異速生長定律一樣，是動物循環系統物理學和幾何學特性的結果。同一物種中，年輕的個體比老的個體每份重量所占的呼吸更多，因為它們體重中中組織結構的比例更大，而儲能的比例較小。結構質量需要耗費養護能量，而儲能的質量則不需要。

具體來說，West， Enquist和Brown提出三點假設（1）代謝率B正比於循環系統中的營養流量（即體液總流量）Q，即$B\propto Q$（2）體液（例如血液）總體積V正比於體重M，即$V\propto M$。這個假設的成立意味着循環系統中的能量耗散降至最低（3）循環系統由微管組成（例如毛細血管、肺泡）。循環系統中的微管儘管千差萬別，但總的來說，都具有層級結構，有自相似性。因為通過一個微管的體液流量正比於微管體積，所以微管總數N正比於體液總流量，即

$Q\propto N$

另一方面，體液具有不可壓縮性。而循環系統具有自相似性（假設3）。如果我們將循環系統描述為由大大小小的圓柱連接成的系統，那麼以上兩點就要求圓柱總數（即微管總數）{{Mvar|N}和體液總體積V滿足

$N^{4}\propto V^{3}$

再結合假設1、2，可得

$B\propto M^{\frac {3}{4}}$

參見

• 冪定律