模擬信號處理

模擬信號處理（英語：analog signal processing）是指對連續模擬信號採用模擬處理（與通過數字處理進行信號處理的離散數字信號處理相對）的方法的任何信號處理過程。「模擬」意味着數學上是值域連續的。這與使用一系列離散量來表示信號的「數位」不同。模擬值通常表示為電子設備中的電壓、電流或器件周圍的電荷。影響這種物理量的誤差或噪聲，都將表示為對應的信號的誤差和噪聲。

模擬信號處理的例子包括揚聲器分頻器，音響上的「低音」、「高音」和「音量」控制，和電視上的「色調」控制。常見的模擬處理元件包括電容器、電阻器、電感器和晶體管。

模擬信號處理使用的工具編輯

系統行為的數學模型在時域表示為 h(t)，在頻域表示為 H(s)，其中 s 是 s=a+ib（或者用s=a+jb表示，由於電流用變量 i 表示，電氣工程師用 j 表示複數單位）形式的複數。輸入信號通常表示為 x(t) 或 X(s)，而輸出線號通常為 y(t) 或 Y(s)。

卷積編輯

卷積是信號處理中的基本概念。將輸入信號與系統函數卷積，可以得到輸出信號。卷積運算由*表示。卷積的定義：

y(t)=(x*h)(t)=\int _{a}^{b}x(\tau )h(t-\tau )\,d\tau

這就是卷積積分，用於求信號和系統的卷積；通常 a = -∞，b = +∞。

傅里葉變換編輯

傅里葉變換是將時域中的信號或系統變換為頻域函數，但它僅適用於某些特定函數。系統或信號可以通過傅里葉變換進行變換的約束條件是：

\int _{-\infty }^{\infty }|x(t)|\,dt<\infty

傅里葉變換的積分：

X(j\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j\omega t}\,dt

通常傅里葉變換積分不用於確定變換；相反，會使用變換表來求信號或系統的傅里葉變換。傅里葉逆變換將頻域信號轉變為時域：

x(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }X(j\omega )e^{j\omega t}\,d\omega

可以轉換的每個信號或系統都具有唯一的傅立葉變換。每個頻率信號只有一個時間信號，反之亦然。

拉普拉斯變換編輯

拉普拉斯變換是傅里葉變換的推廣。它允許任何系統或信號的變換，因為它是變換到複平面而不是像傅里葉變換一樣變換到 jω 線。主要區別在於拉普拉斯變換有一個變換有效的收斂域。這意味着頻域的信號可能有一個以上時間信號；正確時間信號由收斂域決定。如果收斂區包括 jω 軸，則 jω 可以代入 s 的拉普拉斯變換，並且與傅里葉變換相同。拉普拉斯變換為：

X(s)=\int _{0^{-}}^{\infty }x(t)e^{-st}\,dt

如果 X(s) 的所有奇點在複平面的左半部分中，則拉普拉斯逆變換為：

x(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }X(s)e^{st}\,ds

波德圖編輯

波德圖是系統的幅度關於頻率和相位關於頻率的曲線圖。幅度軸單位為分貝（dB）。相位軸的單位為角度或弧度。頻率軸使用對數尺度。這很有用，因為對於正弦波輸入，輸出為輸入乘以該頻率下幅度的值並偏移該頻率下的相位值。

域編輯

時域編輯

這是大多數人所熟悉的域。時域圖像顯示信號關於時間的變化。

頻域編輯

頻域圖像顯示信號在其存在的每一頻率上的相移或幅度。這些圖像可以通過取時間信號的傅里葉變換以及波德圖。

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