說謊者的撲克牌

說謊者的撲克牌是一個結合統計判斷與虛張聲勢的酒吧遊戲,它使用美鈔上的八位流水號進行遊戲。玩家只需要任意找出數張紙幣。遊戲的目標是猜出某個數字個數,並且不超過所有玩家手中鈔票流水號中該數字個數的總和。數字通常依以下順序排列:2,3,4,5,6,7,8,9,0(10)與1(最大牌)。若第一位玩家叫三個6,那麼他預計包括他本人所有玩家手裡至少有三個6。下一位玩家需要增加牌序(三個7)或增加數字個數(四個5),或提出異議。當所有玩家都對某人的叫牌表示異議時遊戲結束。如果這個叫牌是正確的,他將從其他玩家手裡贏錢,但如果是錯誤的,則他輸給每人一定數量的錢。

說謊者的撲克牌使用美鈔上的八位流水號進行遊戲

說謊者的撲克牌的概率

編輯

遇到異議時達到過關所需數字的數目的概率服從以下兩個規則:

規則1P(至少出現X個C的概率)= 1 - binomcdf (Y , 0.1 , X-1)
其中:
X = 所需數字的數目
C = 所需數字,其出現概率為1/10 = 0.1
Y = 未知數字的個數,等於其他玩家人數乘以8
binomcdf為離散二項分布

例一:兩人遊戲,你想測定對方有至少兩個6的概率。
P(至少有兩個6的概率)= 1 - binomcdf (8 , 0.1 , 1) = 0.18670...
所以有18.69%的概率對方有至少兩個6。

例二:五人遊戲,你想測定其他玩家是否有至少四個7。
P(至少有四個7的概率)= 1 - binomcdf (32 , 0.1 , 3) = 0.3997...
所以你有39.97%的概率其他四個玩家有至少四個7。

規則2,為計算至少出現X個C的概率,你要減去從X=1到X=X-1的概率。

P(X個C的概率) = Y nCr X x 0.1X x 0.9Y-X
其中:
X = 所需數字的個數
C = 所需數字,其出現概率為1/10 = 0.1
Y = 未知數字的個數,等於其他玩家人數乘以8

例:兩人遊戲,你要測定對方是否有至少兩個6。
P(至少兩個6) = 1 - P(沒有6) - P(只有一個6)
P(沒有6) = 8nCr0 x 0.10 x 0.98 = 0.4305
P(只有一個6) = 8nCr1 x 0.11 x 0.97 = 0.3826

P(至少兩個6) = 1 - 0.4305 - 0.3826 = 0.18670...
因此有18.69%的概率對方有至少兩個6。


兩人至六人遊戲中某一數字至少需要個數的全概率分布

至少需要個數 / 其他玩家數 -- 1 玩家 -- -- 2玩家-- -- 3玩家-- -- 4玩家-- -- 5玩家--
1 0.56 0.81 0.92 0.97 0.99
2 0.19 0.49 0.71 0.84 0.92
3 0.04 0.21 0.44 0.63 0.78
4 0.01 0.07 0.21 0.40 0.58
5 0.00 0.05 0.09 0.21 0.37
6 0.00 0.00 0.03 0.09 0.21
7 0.00 0.00 0.01 0.04 0.10
8 0.00 0.00 0.00 0.01 0.04

例如,如果你還需要三個特定數字,在兩人遊戲中你得到它的概率是4%,三人遊戲為21%,四人遊戲為44%,依此類推。

遊戲策略

編輯

像一般的撲克遊戲一樣,說謊者的撲克牌遊戲中到處都是欺騙。如果玩家想玩轉這個遊戲,需要充分掌握其中一些基於數學原理的策略。

遊戲中玩家可能會遇到進退兩難(damned if I do, damned if I don't)的選擇。如果你提出異議則必定會輸,但要是繼續叫牌則必定被人提出異議。此時如果是兩人遊戲你永遠都應繼續叫牌,三人遊戲中若你叫牌成功的概率高於25%則繼續,四人遊戲中高於33.33%則繼續,換句話說,在n人遊戲中當你繼續叫牌成功概率大於(n-2)/(2n-2)時,你都應繼續叫牌。

例:五人遊戲,你的流水號為53653158。上家叫牌為七個3,你認為這很有可能,因為你自己就有兩個3。你可以繼續往上叫牌七個5。你此時還需四個5,這一概率為40%。此時的策略應是如果你的概率(40%)高於(n-2)/(2n-2),n為所有玩家數,你要繼續向高處叫牌。此時(5-2) / (2x5 -2) = 0.375x100% = 37.5%<40%,所以在統計學上你應繼續叫牌。

2人遊戲 3人遊戲 4人遊戲 5人遊戲 6人遊戲
(n-2)/(2n-2) 總是繼續 0.25 0.33 0.38 0.40
允許的最大所需數目 總是繼續 2或更少 3或更少 4或更少 4或更少

如上所述,說謊者的撲克牌處處都是欺騙,因此你不應該嚴格的遵守以上統計策略。

遊戲示例

編輯

如果玩家都嚴格遵循以上數學模型,遊戲將有可能如下進行。記住遊戲中數字的大小從低到高按2-3-4-5-6-7-8-9-0-1順序排列。

玩家1: 21068274
玩家2: 44789800
玩家3: 27706500
玩家4: 63523655

玩家1 開始

玩家1: 三個2(自己有兩個2 - 92%的概率其他人至少有一個2)
玩家2: 四個4(自己有兩個4 - 71%的概率其他人至少有兩個4)
玩家3: 四個0(自己有三個0 - 92%的概率其他人至少有一個0)
玩家4: 五個5(自己有三個5 - 71%的概率其他人至少有兩個5)
玩家1: 異議(其他人有至少四個2、6、7或8的概率為21%,而21%<33%)
玩家2: 五個0(自己有兩個0 - 44%的概率其他人至少有三個0)
玩家3: 六個0(自己有三個0 - 44%的概率其他人至少有三個0)
玩家4: 異議(其他人至少有四個5的概率為21%,而21%<33%)
玩家1: 異議(其他人至少有五個2的概率為9%,而9%<33%)
玩家2: 異議(其他人至少有七個4、8或0的概率為1%,而1%<33%)

玩家3被所以人異議,每個人都說出自己0的個數。他們總共有正好有六個0,因此玩家3勝,其他玩家要向其支付賭金。

示例中四位玩家完全理解並遵守數學模型,但這個遊戲充滿了虛張聲勢的欺騙,玩家為了各自的利益,都會試圖影響其他人的判斷,而統計知識只是這一切的基礎。

同名書籍

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邁克爾·劉易斯於1989年所著同名書籍《說謊者的撲克牌》,講述其在當時華爾街最大投資銀行所羅門兄弟公司的四年工作經歷,書中詳細描述了交易員們如何玩這個遊戲。該書曾被評為《商業周刊》年度最佳商業圖書。

參考資料

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