非整數進位制

非整數進位制是指底數不是正整數的進位制。對於一個非正整數的底數β > 1，以下的數值: $x=d_{n}\dots d_{2}d_{1}d_{0}.d_{-1}d_{-2}\dots d_{-m}$ 為

$x=\beta ^{n}d_{n}+\cdots +\beta ^{2}d_{2}+\beta d_{1}+d_{0}+\beta ^{-1}d_{-1}+\beta ^{-2}d_{-2}+\cdots +\beta ^{-m}d_{-m}.$

而數字d_i為小於β的非負整數。此進位制可以配合所使用β，稱為β進制或β展開，後者的名稱是數學家Rényi在1957年開始使用，而數學家Parry在1960年第一個進行相關的研究。每一個實數至少有一個β進位制的表示方式（也可能是無限多個）。

β進制可以應用在編碼理論及準晶體模型的描述。

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