插入排序

插入排序（英語：Insertion Sort）是一種簡單直觀的排序演算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對於未排序數據，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。插入排序在實現上，通常採用in-place排序（即只需用到$O(1)$的額外空間的排序），因而在從後向前掃描過程中，需要反覆把已排序元素逐步向後挪位，為最新元素提供插入空間。

插入排序
使用插入排序為一列數字進行排序的過程
概況
類別	排序演算法
資料結構	陣列
複雜度
平均時間複雜度	$O(n^{2})$
最壞時間複雜度	$O(n^{2})$
最佳時間複雜度	$O(n)$
空間複雜度	總共$O(n)$ ，需要輔助空間$O(1)$
最佳解	No
相關變數的定義

使用插入排序為一列數字進行排序的過程

記載

最早擁有排序概念的機器出現在1901至1904年間由赫爾曼·何樂禮發明出使用基數排序法的分類機，此機器系統包括打孔，制表等功能，1908年分類機第一次應用於人口普查，並且在兩年內完成了所有的普查數據和歸檔。 赫爾曼·何樂禮在1896年創立的分類機公司的前身，為電腦製表記錄公司（CTR）。他在電腦製表記錄公司曾擔任顧問工程師，直到1921年退休，而電腦製表記錄公司在1924年正式改名為IBM。

概述

Insertion Sort 和打撲克牌時，從牌桌上逐一拿起撲克牌，在手上排序的過程相同。

舉例：

輸入： {5 2 4 6 1 3}。

首先拿起第一張牌, 手上有 {5}。

拿起第二張牌 2, 把 2 insert 到手上的牌 {5}, 得到 {2 5}。

拿起第三張牌 4, 把 4 insert 到手上的牌 {2 5}, 得到 {2 4 5}。

以此類推。

演算法

一般來說，插入排序都採用in-place在陣列上實現。具體演算法描述如下：

1. 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序
2. 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描
3. 如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置
4. 重複步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置
5. 將新元素插入到該位置後
6. 重複步驟2~5

範例程式碼

此範例程式以C語言實現。

void insertion_sort(int arr[], int len){
        int i,j,key;
        for (i=1;i!=len;++i){
                key = arr[i];
                j=i-1;
                while((j>=0) && (arr[j]>key)) {
                        arr[j+1] = arr[j];
                        j--;
                }
                arr[j+1] = key;
        }
}

此範例程式以Objective C實現。

- (NSMutableArray *)insertionSort:(NSArray *)array {
    NSMutableArray *sortArray = [array mutableCopy];
    NSNumber *key = @(0);
    int j = 0;
    for (int i = 1; i < sortArray.count; i++) {
        key = array[i];
        j = i - 1;
        while ((j >= 0) && [sortArray[j] integerValue] > [key integerValue]) {
            sortArray[j + 1] = sortArray[j];
            j --;
        }
        sortArray[j + 1] = key;
    }
    return sortArray;
}

Julia (程式語言)

# Julia Sample : InsertSort
function InsertSort(A)
  for i=2:length(A)
    key = A[i]
    j=i-1
    while (j>=1)&&(A[j]>key)
      A[j+1]=A[j]
      j-=1
    end
    A[j+1]=key
  end
  return A
end

# Main Code
A = [16,586,1,31,354,43,3]
println(A)               # Original Array
println(InsertSort(A))   # Insert Sort Array

演算法複雜度

如果目標是把n個元素的序列升序排列，那麼採用插入排序存在最好情況和最壞情況。最好情況就是，序列已經是升序排列了，在這種情況下，需要進行的比較操作需$n-1$次即可。最壞情況就是，序列是降序排列，那麼此時需要進行的比較共有${\frac {1}{2}}n(n-1)$次。插入排序的賦值操作是比較操作的次數減去$n-1$次，（因為$n-1$次迴圈中，每一次迴圈的比較都比賦值多一個，多在最後那一次比較並不帶來賦值）。平均來說插入排序演算法複雜度為$O(n^{2})$。因而，插入排序不適合對於數據量比較大的排序應用。但是，如果需要排序的數據量很小，例如，量級小於千；或者若已知輸入元素大致上按照順序排列，那麼插入排序還是一個不錯的選擇。 插入排序在工業級庫中也有着廣泛的應用，在STL的sort演算法和stdlib的qsort演算法中，都將插入排序作為快速排序的補充，用於少量元素的排序（通常為8個或以下）。

延伸閱讀

• [97嚴] 嚴蔚敏，吳偉民，《數據結構C語言版》，清華大學出版社，1997年4月
• [99殷] 殷人昆，陶永雷，謝若陽，盛緒華，《數據結構（用物件導向方法與C++描述）》，清華大學出版社，1999年7月